42 KOMPETENZCHECK KOMPETENZCHECK 2.81 Berechne die mittlere Änderungsrate von f im angegebenen Intervall! a) f (x) = x3 + x 2 – 2 x, [– 3; 2] b) f (x) = x – 4 _ x , [– 4; – 1] 2.82 Die Abbildung zeigt den Graphen einer reellen Funktion f. Berechne: a) den Differenzenquotienten von f in [1; 5]: b) die absolute Änderung von f in [–1; 7]: c) die mittlere Änderungsrate von f in [– 2; 1]: x f(x) 2 4 6 8 4 6 2 –2 O f –2 2.83 Von einer reellen Funktion kennt man den Funktionswert f (2) = 3. Der Differenzenquotient im Intervall [0; 2] beträgt 4, der Differenzenquotient in [2; 6] beträgt – 3 und der Differenzenquotient in [1; 6] beträgt –1. Berechne die Funktionswerte f (0), f (1) und f (6)! f (0) = , f (1) = , f (6) = 2.84 Schreibe den Differenzenquotienten von f im angegebenen Intervall an und vereinfache das Ergebnis! a) f (x) = 4 x2 + 3 x, [ x 1; x 2] b) f (x) = 2 x 2 – 5 x, [a; a + h] 2.85 Die Abbildung zeigt den Graphen einer Zeit O rt Funktion s: t ¦ s (t), wobei t in Sekunden und s (t) in Metern angegeben ist. Ermittle näherungsweise die Durchschnittsgeschwindigkeit a) im Zeitintervall [0; 6]: b) im Zeitintervall [6; 10]: s(t) t 2 4 6 8 10 s 12 60 120 180 210 O 2.86 Gegeben ist eine Zeit Ort Funktion s: t ¦ s (t). Kreuze die beiden richtigen Aussagen an! Die mittlere Geschwindigkeit in [ t 1; t 2 ] ist die Änderung des Ortes in [ t 1; t 2]. Die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t ist die Änderungsrate von s an der Stelle t. Die mittlere Geschwindigkeit in [ t 1; t 2 ] ist die mittlere Änderungsrate von s in [ t1; t 2]. Die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t ist der Differenzenquotient von s in [ t 1; t 2 ]. Die mittlere Geschwindigkeit in [ t1; t 2]ist die Änderung der Geschwindigkeit in [ t 1; t 2 ]. R Aufgaben vom Typ 1 AN-R 1.3 AN-R 1.3 AN-R 1.3 AN-R 1.2 AN-R 1.32 AN-R 1.3 Ó Fragen zum Grundwissen 9ay7jw Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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