30 2 GRUNDBEGRIFFE DER DIFFERENTIALRECHNUNG 2.27 Gib an, welche der folgenden Eigenschaften die unten dargestellte Funktion f besitzt! 1) f (x)≥ 0für alle x * [ 0; 6 ] 2) f (x) < 0für alle x * [ 3; 4 ] 3) f’ (x)≥ 0für alle x * [ 0; 6 ] 4) f’ (x) < 0für alle x * [3; 4] 5) f (1) = f (5) 6) f’ (1) = f’ (5) 7) Die mittlere Änderungsrate von f im Intervall [ 0; 6 ] beträgt 0. 8) Die Steigung der Sekantenfunktion von f im Intervall [ 1; 5 ] beträgt – 1. 9) Der Differenzenquotient von f im Intervall [ 1; 3 ] beträgt 1. 10) Die Änderungsrate von f an der Stelle 3 ist negativ. 11) Der Differentialquotient von f an der Stelle 4 ist positiv. a) 0 1 2 3 4 5 6 7 f(x) 1 2 3 4 5 6 x f b) 0 1 2 3 4 5 6 f(x) 1 2 3 4 x f –1 –2 c) 0 1 2 3 4 5 6 7 f(x) 1 2 3 4 5 6 x f Deuten von Steigungen in Anwendungssituationen R In den folgenden Aufgaben ist jeweils der Graph einer Funktion gegeben. Es geht darum, die Steigung der Funktion in der entsprechenden Anwendungssituation zu deuten. 2.28 Die Höhe h (t) eines lotrecht nach oben geworfenen Steins zum Zeitpunkt t sei durch den Graphen in nebenstehender Abbildung gegeben (h (t) in Meter, t in Sekunden). 1) Was bedeutet die Steigung der Funktion an einer Stelle t physikalisch? 2) Entnimm der Abbildung, wann der Betrag der Geschwindigkeit am größten, wann am kleinsten ist! 3) Wie groß ist die Geschwindigkeit zu den Zeitpunkten 1 und 2 ungefähr? 4) In welchem Zeitintervall ist die Geschwindigkeit positiv, in welchem negativ? Wann ist sie gleich null? 2.29 Ein Zug fährt zum Zeitpunkt t1 in einem Ort ab und kommt zum Zeitpunkt t2 in einem anderen Ort an. Im Folgenden ist ein Zeit Ort Diagramm dargestellt. Beschreibe den Verlauf der Geschwindigkeit im Zeitintervall [ t 1; t 2 ]! a) t t2 t1 s (t) s b) t t2 t1 s (t) s c) t t2 t1 s (t) s d) t t2 t1 s (t) s AUFGABEN R 0 1 2 3 t h(t) 2 4 6 8 10 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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