29 2.4 Die Steigung einer Funktion – Tangente 2.21 (Fortsetzung von 2.20) a) Berechne die Steigungen von f an den Stellen –1, 3 und 4! b) Gib Gleichungen der Tangenten an den Graphen von f in den Punkten R = (– 1 1 f (– 1)), S = (3 1 f (3)) und T = (4 1 f (4)) an! c) Berechne die Neigungswinkel der Tangenten in diesen Punkten! 2.22 Zeichne auf dem rechts abgebildeten Funktionsgraphen ein: a) einen Punkt P, in dem die Tangentensteigung positiv ist, b) einen Punkt Q, in dem die Tangentensteigung negativ ist, c) einen Punkt R, in dem die Tangentensteigung gleich 0 ist! 2.23 (Fortsetzung von 2.22) Nenne: a) eine Stelle a mit negativem Funktionswert und positivem Differentialquotienten, b) eine Stelle b mit positivem Funktionswert und negativem Differentialquotienten, c) eine Stelle c mit negativem Funktionswert und negativem Differentialquotienten, d) ein Intervall [d; e]mit negativem Differenzenquotienten, aber positivem Differentialquotienten an den beiden Randstellen! 2.24 Die Abbildung rechts zeigt den Graphen einer Polynomfunktion f sowie drei Tangenten an den Graphen. a) Ermittle die Steigung von f an den Stellen 0, 2 und 6! b) Gib Gleichungen der Tangenten an den Graphen von f in den Punkten P, Q und R an! c) Berechne die Neigungswinkel der Tangente an den Graphen von f in den Punkten P, Q und R! x f(x) 2 4 6 8 4 6 2 –4 –2 O f P Q R –2 2.25 Die Abbildung rechts zeigt den Graphen einer Polynomfunktion g sowie drei Tangenten an den Graphen. a) Ermittle die Steigung von g an den Stellen – 2, 2 und 4! b) Gib Gleichungen der Tangenten an den Graphen von g in den Punkten P, Q und R an! c) Berechne die Neigungswinkel der Tangenten an den Graphen von g in den Punkten P, Q und R! x g(x) 2 4 6 8 4 6 8 2 –4 –2 O g P Q R –2 –4 2.26 Gegeben ist die Funktion f mit f (x) = 8 – 1 _ 2 · x 2. a) Berechne die Steigungen von f an den Stellen – 2 und 3! b) Gib Gleichungen der Tangenten an den Graphen von f in den Punkten P = (– 2 1 f (– 2)) und Q = (3 1 f (3)) an! c) Berechne die Neigungswinkel der Tangenten in diesen Punkten! AUFGABEN R x f(x) 2 4 6 4 2 –4 –2 O f –2 –4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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