21 2.1 DifferenzenQuotient – Mittlere Änderungsrate 2.02 Berechne die mittlere Änderungsrate von f im angegebenen Intervall! a) f(x) = 3x2, [1; 5] d) x4 – 5 x2 + 6, [0; 2] g) f (x) = 4 _ x + 3, [2; 4] b) f (x) = x2 + x, [0; 4] e) f(x) = – 1 _ 2 · x 3 + x – 3, [–4; 2] h) f (x) = 8 _ x2 – 1, [– 4; – 2] c) f (x) = x3 – 2 x2, [– 1; 3] f) f (x) = x3 + 3 x2 – x, [ –3; –1] i) f (x) = 12 _ x + x, [1; 3] 2.03 Gib den Differenzenquotienten der nachstehenden Funktion im angegebenen Intervall an! a) x ¦ f (x), [ b; b + h ] c) t ¦ N (t), [ t 0; t 0 + 1 ] e) r ¦ u (r), [ a – 1; a ] b) r ¦ A (r), [ r 1; r 2 ] d) z ¦ y (z), [ – z 0; z 0 ] f) s ¦ g (s), [ 0; s 0 ] 2.04 Schreibe den Differenzenquotienten der Funktion f im angegebenen Intervall an und vereinfache das Ergebnis! a) f(x) = 2x2 + 3, [x 1; x 2] c) f (x) = x 3 + 1, [ x 1; x 2 ] e) f (x) = 2 _ x – 4, [ x 1; x 2 ] b) f (x) = x2 – 6 x, [ a; a + h ] d) f (x) = x3 + 2 x, [ a; a + h ] f) f (x) = 1 _ x + x, [ a; a + h ] 2.05 Die Abbildung zeigt den Graphen einer reellen Funktion f. Berechne a) den Differenzenquotienten von f in [–1; 1]: b) die absolute Änderung von f in [–1; 7]: c) die mittlere Änderungsrate von f in [1; 5]: x y 2 4 6 8 4 6 2 –2 –4 –2 O 2.06 Ermittle die Steigung der Sekantenfunktion von f im angegebenen Intervall! a) f(x) = 4 – x2, [3; 5] c) f (x) = x3 – x, [0; 3] e) f (x) = 2 _ x + x, [– 5; – 1] b) f (x) = x2 – 2 x, [2; 4] d) f (x) = x2 – x 3, [– 2; 1] f) f (x) = 4 _ x 2 + 1, [–4; –2] 2.07 Von einer reellen Funktion f kennt man den Funktionswert f (1) = – 5. Der Differenzenquotient im Intervall [1; 4] beträgt 2. Berechne den Funktionswert von f an der Stelle 4! 2.08 Von einer reellen Funktion kennt man den Funktionswert f (– 2) = – 3. Der Differenzenquotient im Intervall [ – 2; 4]beträgt 2, der Differenzenquotient in [4; 6] beträgt –1 und der Differenzenquotient in [1; 6]beträgt 1. Berechne die Funktionswerte f (1), f (4) und f (6)! 2.09 Gegeben ist die Funktion f mit f (x) = 1 _ 2 x 2 + 3. Gib jeweils zwei Beispiele für Intervalle [a; b]mit a < ban, so dass der Differenzenquotient von f in [a; b] a) den Wert 4 hat, b) den Wert – 3 hat! AUFGABEN R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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