16 KOMPETENZCHECK KOMPETENZCHECK 1.38 Ermittle alle reellen Lösungen der Gleichung! a) (x – 2) (x2 – 9) = 0 b) x (x 2 – 4) (x2 + 1) = 0 c) x 3 (x 2 – 1) (x3 + 8) = 0 1.39 Ermittle alle reellen Lösungen der Gleichung! a) x 4 – 2 x3 – 15x = 0 b) x 4 – 12 x2 + 27 = 0 c) x 6 – 4 x3 – 32 = 0 1.40 Gegeben ist die Gleichung 3 x3 – 14 x2 +13x+6=0. Zeige, dass x = 2Lösung dieser Gleichung ist und ermittle die restlichen Lösungen der Gleichung! 1.41 Gegeben sind fünf Gleichungen. Kreuze jeweils jene beiden Gleichungen an, die genau drei verschiedene reelle Lösungen haben! a) x 4 – 4 x3 = 0 x 5 – 4 x2 = 0 x 5 – 4 x3 = 0 x 6 – 4 x2 = 0 x 6 – 4 x3 = 0 b) 5 x 3 + 4 x2 + x = 0 x 4 + 3 x3 – 4 x2 = 0 4 x 3 – 3 x2 – x = 0 x 4 + 6 x3 + 9 x2 = 0 2 x 3 – 5 x2 +6x=0 1.42 Gegeben sind zwei Polynomfunktionen. Ordne jeder Funktion in der linken Tabelle die Anzahl ihrer Nullstellen aus A bis D zu! f (x) = x5 – 2 x3 + x A 1 f (x) = x5 – 6 x3 + 5 x B 2 C 3 D 4 1.43 Die Abbildung zeigt den Graphen einer Polynomfunktion dritten Grades. Für welche c * ℝhat die Funktion g mit g (x)= f (x)+ c a) genau drei Nullstellen, b) genau zwei Nullstellen, c) genau eine Nullstellen? 1.44 Wie viele Nullstellen kann eine Polynomfunktion vom Grad 4 haben? Skizziere für jede mögliche Anzahl von Nullstellen einen dazugehörigen Graphen! R Aufgaben vom Typ 1 AG-R 1.2 AG-R 1.2 AG-R 1.2 AG-R 1.2 FA-R 4.4 FA-R 4.4 x f(x) 2 4 6 8 4 6 2 –6 –4 –2 O f –2 FA-R 4.4 Ó Fragen zum Grundwissen 9935xx Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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