97 5.4 Die Sinus-, Cosinus- und Tangensfunktion 5.4 Die Sinus-, Cosinus- und Tangensfunktion Winkelfunktionen R Jedem Bogenmaß x * ℝ kann man die Zahlen sin x, cos x und tan x zuordnen, wobei bei tan x die Stellen ± π _ 2 , ± 3 π _ 2 , ± 5 π _ 2 , … ausgenommen werden müssen, an denen tanx = sin x _ cos x nicht definiert ist. Es liegen somit folgende Funktionen vor: Sinusfunktion sin: R ¥ R mit sin (x) = sin x Cosinusfunktion cos: R ¥ R mit cos (x) = cos x Tangensfunktion tan: A ¥ R mit tan (x) = tan x, wobei A = R\{± π _ 2 , ± 3 π _ 2 , ± 5 π _ 2 , …} Diese Funktionen werden als Winkelfunktionen, Kreisfunktionen oder trigonometrische Funktionen bezeichnet. BEACHTE Die Argumente dieser Funktionen sind stets Bogenmaße. Wäre x ein Gradmaß, so würden andere Funktionen vorliegen, da zum Beispiel sin1 ≠ sin1° ist. Die Graphen dieser Funktionen sehen so aus: 1 0 0 – 1 sin x x 3 2 π 2 π 2 π 4 π 4 π 9 4 π 2π π 1 1 0 0 1 cos x x – 3 2 π 2 π 2 π 4 π 9 4 π 2π π 4 π 1 1 0 0 1 tan x x – 3 2 π 5 4 π 2 π 2 π 4 π 4 π 9 4 π 2π π 1 Die Graphen der Sinus- und Cosinusfunktion kann man mit Hilfe eines Einheitskreises zeichnen. Man lässt einen Punkt P den Einheitskreis einmal durchlaufen und trägt die grün eingezeichneten Strecken vorzeichenrichtig an den entsprechenden Stellen auf der x-Achse auf. Wenn man die Graphen für einen vollen Umlauf des Punktes P gezeichnet hat, kann man die Graphen nach links und rechts fortsetzen, weil sich ihre Verläufe in regelmäßigen Abständen wiederholen. Ó Applet 3xw2jt Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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