95 5.2 Drehbewegungen 5.07 Ein punktförmiger Körper bewegt sich auf einer Kreisbahn mit dem Mittelpunkt O = (0 1 0), beginnend im Punkt P0 = (3 1 0). Gib die Polarkoordinaten des Punktes P an, nachdem er sich um a) 17 π _ 4 , b) – 5 π _ 2 gedreht hat! LÖSUNG a) Polarwinkelmaß von P = 17 π _ 4 – 2 · 2 π = π _ 4 b) Polarwinkelmaß von P = – 5 π _ 2 +2·2 π = 3 π _ 2 P = [ 3 | π _ 4 ] P = [ 3 | 3 π _ 2 ] P0 0 3 1. A. 2. A. P 17 4 4 π π P P0 0 1. A. 2. A. 3 5 2 – π 3 2 π Zusammenfassung • Drehbewegung: Angabe durch Drehsinn und Drehwinkelmaß • D as Drehwinkelmaß kann größer als 360° (bzw. 2 π) oder kleiner als – 360° (bzw. – 2 π) sein. Positives Vorzeichen bedeutet Drehung im Gegenuhrzeigersinn. Negatives Vorzeichen bedeutet Drehung im Uhrzeigersinn. • Z u einem Drehwinkelmaß erhält man das dazugehörige Polarwinkelmaß, indem man ein geeignetes Vielfaches von 360° bzw. 2 π addiert bzw. subtrahiert, sodass das Ergebnis in [0°; 360°) bzw. [0; 2 π) liegt. 5.08 Ein punktförmiger Körper bewegt sich auf einer Kreisbahn mit dem Mittelpunkt O = (0 1 0), beginnend im Punkt P0 = (4 1 0). Gib die Polarkoordinaten des Punktes P an, nachdem er sich um einen Winkel mit dem folgenden Gradmaß bewegt hat! a) 365° c) 525° e) – 425° g) – 720° i) 900° b) 420° d) 600° f) – 620° h) – 830° j) – 1 200° 5.09 Ein punktförmiger Körper bewegt sich auf einer Kreisbahn mit dem Mittelpunkt O = (0 1 0), beginnend im Punkt P0 = (3 1 0). Gib die Polarkoordinaten des Punktes P an, nachdem er sich um einen Winkel mit dem folgenden Bogenmaß bewegt hat! a) 19 π _ 4 c) 17 π _ 2 e) π _ 2 g) – 5 π _ 2 i) 41 π b) – 3 π _ 2 d) – 25 π _ 4 f) – 11 π _ 2 h) – π _ 4 j) 100 π 5.10 Gib das Drehwinkelmaß des Minutenzeigers einer Uhr an, wenn er sich zwischen den angegebenen Uhrzeiten eines Tages dreht! a) 8.45 und 12.30 b) 10.15 und 14.20 c) 12.40 und 18.00 5.11 Im Jahr 2005 wurde am Isartor in München eine rückwärts gehende Uhr montiert. Gib das Drehwinkelmaß der Drehbewegung an, die der Minutenzeiger dieser Uhr von 11.30 bis 16.15 ausführt! AUFGABEN R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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