94 5 WINKELFUNKTIONEN 5.2 Drehbewegungen Drehsinn und Drehwinkelmaß R Ein punktförmig kleiner Körper bewegt sich auf einer Kreisbahn mit dem Mittelpunkt O = (0 1 0) und dem Radius r, beginnend im Punkt P0 = (r 1 0). Man kann dabei zB an die Bewegung der Spitze eines Uhrzeigers denken. Eine solche Drehbewegung wird durch den Drehsinn und das Drehwinkelmaß beschrieben. • Der Drehsinn einer Bewegung ist positiv, wenn die Drehung im Gegenuhrzeigersinn erfolgt, der Drehsinn ist negativ bei einer Drehung im Urhzeigersinn (siehe Abb. 5.1 a, b). • Das Drehwinkelmaß misst den bei einer Drehung zurückgelegten Winkel (im Grad- oder Bogenmaß), wobei dessen Vorzeichen dem zugehörigen Drehsinn entspricht. Legt der Körper einen vollen Umlauf im positiven Drehsinn zurück, so misst der Drehwinkel 360° (2 π). Drehungen über einen vollen Umlauf hinaus werden durch Winkelmaße größer als 360° beschrieben (Abb. 5.1 c). Legt der Körper einen vollen Umlauf im negativen Drehsinn zurück, so misst der Drehwinkel – 360° (– 2 π). Dreht sich der Körper darüber hinaus weiter, ist das zugehörige Drehwinkelmaß kleiner als – 360° (– 2 π) (Abb. 5.1 d). 60° P 1. A. 2. A. P0 0 – 60° P 1. A. 2. A. P0 0 60° 420° P 1. A. 2. A. P0 0 – 60° – 420° P 1. A. 2. A. P0 0 Abb. 5.1 a Abb. 5.1 b Abb. 5.1 c Abb. 5.1 d positiver Drehsinn negativer Drehsinn Drehung über 360° Drehung über – 360° hinaus hinaus 5.06 Ein punktförmiger Körper bewegt sich auf einer Kreisbahn mit dem Mittelpunkt O = (0 1 0), beginnend im Punkt P0 = (5 1 0). Gib die Polarkoordinaten [r 1 φ] des Punktes P an, nachdem er eine Drehung um a) 390°, b) –780° ausgeführt hat! LÖSUNG a) Das positive Vorzeichen des Drehwinkelmaßes bedeutet eine Bewegung im Gegenuhrzeigersinn. Insgesamt führt der Körper eine volle Drehung (360°) und eine Drehung um 30° aus. Das Polarwinkelmaß φ von P liegt im Intervall [0°; 360°). Wir erhalten dieses, indem wir von 390° das Gradmaß einer vollen Umdrehung (360°) abziehen: φ = 390° – 360° = 30° Somit ergibt sich: P = [5 1 30°] b) Das negative Vorzeichen des Drehwinkelmaßes bedeutet eine Bewegung im Uhrzeigersinn. Insgesamt führt der Körper zwei volle Drehungen (– 2 · 360°) und eine Drehung um – 60° aus. Das Polarwinkelmaß φ von P erhalten wir, indem wir zu –780° das Gradmaß dreier voller Umdrehungen (3 · 360°) addieren: φ = –780° + 3 · 360° = 300° Somit ergibt sich: P = [5 1 300°] Ó Applet 3xe9sp 390° P P0 0 30° 5 1. A. 2. A. P P0 0 5 300° 1. A. 2. A. –780° Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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