93 5.1 ������������ Für r = 1 ist a = b _ 1 = b. Kurz: Bogenmaß = Maßzahl der Bogenlänge beim Radius 1 BEMERKUNG Das Bogenmaß ist als Quotient zweier Längen eine dimensionslose Zahl. Trotzdem wird es manchmal mit der Bezeichnung Radiant (rad) versehen, um es von anderen Winkelmaßen deutlich zu unterscheiden. Umrechnung zwischen Grad- und Bogenmaß R • Bogenmaß a eines gestreckten Winkels (180°): a = b _ r = r π _ r = π • Weitere Bogenmaße sind in der nebenstehenden Tabelle zusammengefasst! • Andere Umrechnungen zwischen Gradmaß und Bogenmaß: Misst ein Winkel g° und ist a das dazugehörige Bogenmaß, so gilt: a _ π = g _ 180 Bei gegebenem g kann daraus a berechnet werden und umgekehrt. 5.01 a) Rechne das Gradmaß 1° ins Bogenmaß um! b) Rechne das Bogenmaß 1 ins Gradmaß um! LÖSUNG a) a _ π = 1 _ 180 w a = π _ 180 ≈ 0,0175 b) 1 _ π = g _ 180 w g = 180 _ π ≈ 57,2958 Das Gradmaß 1° entspricht also Das Bogenmaß 1 entspricht also ca. 57°. einem Bogenmaß von ca. 0,02. BEMERKUNG Ganz ähnlich lässt sich auch die Umrechnung zwischen Neugrad- und Bogenmaß durchführen. (Neugradmaß eines gestreckten Winkels = 200 Neugrad = 200g). Misst ein Winkel n Neugrad (ng) und ist a das dazugehörige Bogenmaß, so gilt: a _ π = n _ 200 Bei gegebenem n kann daraus a berechnet werden und umgekehrt. Mit Technologieeinsatz kann man Sinus, Cosinus und Tangens in verschiedenen Maßen berechnen. Achte auf die Einstellung: Gradmaß (DEG), Bogenmaß (RAD), Neugradmaß (GRAD). 5.02 Rechne das Gradmaß ins Bogenmaß um! a) 0,5° b) 2° c) 5° d) 87° e) 105° f) 225° g) 310° h) 350° 5.03 Rechne das Bogenmaß ins Gradmaß um! a) 0,05 b) 0,7 c) 1,5 d) 1,25 e) 2,02 f) 3,14 g) 4,76 h) 6,11 5.04 Berechne sin und cos für das folgende Bogenmaß! a) 0,03 b) 0,66 c) 1 d) 1,74 e) 2,39 f) 3,04 g) 4,86 h) 6,21 5.05 Rechne das Neugradmaß ins Bogenmaß um! a) 1g b) 5g c) 10g d) 50g e) 100g f) 150g g) 200g h) 300g a 1 Gradmaß Bogenmaß 0° 0 30° π _ 6 45° π _ 4 60° π _ 3 90° π _ 2 180° π 270° 3 π _ 2 360° 2 π Ó Lernapplet 3xd6tb kompakt S. 106 AUFGABEN R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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