89 KOMPETENZCHECK 4.99 Von einer reellen Funktion f: ℝ ¥ ℝ liegen einige Werte vor. Untersuche, ob es sich bei f um eine Exponentialfunktion mit f (x) = c · a x handeln kann! Falls dies nicht zutrifft, ändere einen Funktionswert so ab, dass eine Exponentialfunktion vorliegt! a) x f (x) b) x f (x) c) x f (x) d) x f (x) 0 2 – 2 50 0 4 – 3 1 1 3 – 1 40 2 1 0 64 2 4 2 20,48 4 0,25 2 256 4.100 Ein radioaktives Element zerfällt mit der Halbwertszeit τ. Im Diagramm ist die Anfangszahl N 0 der unzerfallenen Atome zum Zeitpunkt 0 eingetragen. Trage die entsprechenden Punkte zu den Zeitpunkten τ, 2 τ und 3 τ ein! 4.101 In der Abbildung sind zwei radioaktive Zerfallsprozesse N 1 und N 2 dargestellt. Welcher der beiden Prozesse hat die größere Halbwertszeit? t N1(t), N2(t) N1 N2 Antwort: 4.102 In der Tabelle sind jeweils für eine bestimmte Situation zwei Variablen x und y angegeben. Kreuze jene beiden Fälle an, in denen y (wenigstens näherungsweise) exponentiell von x abhängt! Das Mooresche Gesetz besagt, dass sich die Speicherdichte bei Computern seit 1970 alle 18 Monate verdoppelt; y ist die Speicherdichte (in Gigabit/cm 2) nach x 18-Monatsperioden nach 1970. Der Benzinverbrauch eines bestimmten Autos beträgt bei gleichmäßiger Fahrweise ca. 6 ®/100 km; y ist der Benzinverbrauch (in ®/100 km) bei einer Fahrt von x km Länge. In einer Stadt werden seit 2020 jedes Jahr 5 000 m2 Dachfläche mit Solarzellen ausgestattet; y ist die Gesamtfläche der Solarzellen (in m2) in der Stadt nach x Jahren. Der Pegelstand steigt bei einem Hochwasser seit 8 Uhr um ca. 5 cm/h; y ist der Pegelstand (in cm) x Stunden nach 8 Uhr. Ein Patient erhält eine Injektion. Die im Blut des Patienten befindliche Medikamentenmenge (in mg) wird stündlich um 3,5 % abgebaut; y ist die im Blut vorhandene Medikamentenmenge (in mg) x Stunden nach der Injektion. FA-R 5.4 t N(t) N0 τ 2τ 3τ 0 FA-R 5.5 FA-R 5.5 FA-R 5.6 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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