87 KOMPETENZCHECK KOMPETENZCHECK 4.89 In einer Region leben derzeit 90 000 Einwohner. Man erwartet, dass jährlich ca. 3 % der Einwohner abwandern werden. Kreuze die Gleichung an, welche die erwartete Einwohnerzahl E (t) in t Jahren richtig wiedergibt! E (t) = 90 000 · 0,03 t E (t) = 90 000 · 0,97 · t E (t) = 90 000 · 0,97 t E(t) = 90000 + 0,03·t E (t) = 90 000 · 0,03 · t E (t) = 87300 t 4.90 In der Abbildung ist eine Exponentialfunktion f der Form f (x) = c · a x dargestellt. Berechne f (10)! f (10) = 4.91 Kreuze an, welche beiden Funktionen f: ℝ 0 + ¥ ℝ eine exponentielle Abnahme beschreiben! 4.92 Die exponentielle Abnahme einer positiven Größe N mit der Zeit t wird sowohl durch N (t) = c · a t als auch durch N (t) = c · e – λt beschrieben (t º 0). Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! 4.93 Kreuze jene beiden Funktionen an, welche für a > 1 und c > 1 streng monoton steigend in ℝ 0 + sind! R Aufgaben vom Typ 1 FA-R 5.1 x f(x) 1 2 3 4 –2 –1 1 2 3 4 5 0 f FA-R 5.2 FA-R 5.3 f (t) = 0,1 · 1,001 t f (t) = 0,5 · 2 t f (t) = 2 · 0,5 t f(t) = 3·t0,5 f (t) = 0,999 99 t 0 < a < 1 λ < 0 c < 0 Für alle t * R 0 + gilt: N (t) > 0 N ist streng monoton steigend. FA-R 5.3 FA-R 5.3 f(x) = c – a x f (x) = c _ a x f (x) = c _ c + a – x f(x) = c – a – x f(x)=c·(1–a x) Ó Fragen zum Grundwissen 3x959t Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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