81 4.4 Logarithmusfunktionen 4.4 Logarithmusfunktionen Logarithmusfunktionen und ihre Graphen R Definition Eine reelle Funktion f: ℝ + ¥ ℝ mit f (x) = c · log a x (mit c * ℝ*, a * ℝ +, a ≠ 1) heißt Logarithmusfunktion. BEACHTE Bei einer Logarithmusfunktion muss a ≠ 1 vorausgesetzt werden, weil log ax nur für a ≠ 1 definiert ist. Nachfolgend sind die Graphen einiger Logarithmusfunktionen f mit f (x) = log ax für verschiedene Werte von a dargestellt. log10 x log3 x log2 x 1 2 3 – 1 1 – 2 – 3 x f(x) 0 log x log x log x 1 2 3 – 1 1 2 3 x f(x) 0 1 2 1 3 1 10 Logarithmusfunktionen mit a > 1 Logarithmusfunktionen mit 0 < a < 1 Eigenschaften von Logarithmusfunktionen f mit f (x) = log a x (1) f(1) = 0, dh. alle Graphen gehen durch den Punkt (1 1 0). (2) • f ist streng monoton steigend, wenn a > 1 ist. • f ist streng monoton fallend, wenn 0 < a < 1 ist. (3) Die 2. Achse ist eine Asymptote des Graphen von f. (4) Die Graphen der Funktionen f und g mit f (x) = log a x und g (x) = log 1 _ a x sind symmetrisch bezüglich der x-Achse. Merke Für Logarithmen mit einer Basis a > 1 gilt: 0 < x < 1 w log a x < 0 x > 1 w log a x > 0 4.79 Beschrifte in der nebenstehenden Grafik den Graphen der Funktion f mit f (x) = 2 · log2 x gehört! 4.80 Kreuze an, welche beiden der folgenden Termdarstellungen zu streng monoton fallenden Funktionen gehören! f1 (x) = 4 · log10 x f2 (x) = – 2 · log2 x f3 (x) = 0,2 · log2 x f4 (x) = 2 · log0,2 x f5 (x) = – 3 · log0,2 x Ó Applet 3x2rx5 kompakt S. 86 AUFGABEN R 1 2 3 x f (x) 1 2 0 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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