75 4.3 Anwendungen von Exponentialfunktionen Altersbestimmung mittels radioaktiven Zerfalls R Das Kohlenstoffisotop C-14 ist radioaktiv mit der Halbwertszeit 5730 Jahre. Es kommt in der Atmosphäre sowie in lebenden Organismen vor. Sein Anteil bleibt konstant, solange die Organismen leben, verringert sich jedoch nach deren Tod entsprechend dem radioaktiven Zerfallsprozess. Die in einem Tierskelett enthaltenen, nicht zerfallenen C-14-Mengen lassen also Rückschlüsse auf dessen Alter zu (Radiokarbonmethode). Zur Altersbestimmung von Fossilien (Versteinerungen) verwendet man auch das radioaktive Kaliumisotop K-40. Dieses wandelt sich mit einer Halbwertszeit von 1,27 · 109 Jahren in ein Gemenge aus Calcium und Argon um. Die in einem Gestein eingeschlossenen unzerfallenen K-40-Mengen lassen daher Rückschlüsse auf die Zeit zu, die seit der Gesteinsbildung verstrichen ist. Wir stellen Zerfallsgesetze für die beiden genannten Isotope auf. Kohlenstoffisotop C-14 (Zeiteinheit 103 Jahre) Kaliumisotop K-40 (Zeiteinheit 109 Jahre) N 0 _ 2 = N0 · a 5,73 w a = 0,5 1 _ 5,73 ≈ 0,8861 N 0 _ 2 = N0 · a 1,27 w a = 0,5 1 _ 1,27 ≈ 0,5794 Abnahmegesetz: N (t) ≈ N0 · 0,8861 t Abnahmegesetz: N (t) ≈ N 0 · 0,5794t (t in 103 Jahren) (t in 109 Jahren) 4.52 Ein Tierskelett enthält a) nur mehr 10 %, b) nur mehr 8 % des ursprünglichen C-14-Anteils. Wie alt ist das Skelett ungefähr? HINWEIS Wähle als Zeiteinheit 10 3 Jahre und verwende das oben erwähnte Abnahmegesetz! 4.53 Bei Ausgrabungen einer babylonischen Stadt, die zur Zeit des Königs Hammurabi gebaut worden war, fand man im Jahr 1950 in einem Holzstück nur mehr 64 % des ursprünglichen C-14-Anteils. Wann hat König Hammurabi ungefähr gelebt? HINWEIS Wähle als Zeiteinheit 10 3 Jahre und verwende das oben erwähnte Abnahmegesetz! 4.54 Bei menschlichen Fossilien, die in ostafrikanischen Lavaschichten gefunden wurden, ergab die Analyse, dass sich ca. 0,1 % der Kaliumatome in Calcium und Argon umgewandelt haben. Wie alt sind diese Fossilien ungefähr? HINWEIS Wähle als Zeiteinheit 10 9 Jahre und verwende das oben erwähnte Abnahmegesetz! 4.55 Im Jahr 1991 wurde im Gletschereis die Mumie des Mannes vom Hauslabjoch – genannt „Ötzi“ – gefunden. Eine erste Analyse von Gewebeproben ergab, dass vom ursprünglichen C-14-Anteil nur mehr 57 % vorhanden waren. 1) Vor wie vielen Jahren ist der „Ötzi“ ungefähr gestorben? 2) Die Halbwertszeit von C-14 wird oft mit 5730 Jahren ± 30 Jahre angegeben. Wie wirkt sich diese Unsicherheit auf die Berechnung des Alters von „Ötzi“ aus? AUFGABEN R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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