74 4 EXPONENTIAL- UND LOGARITHMUSFUNKTIONEN 4.43 Von einer Probe des radioaktiven Isotops Strontium 90 sind nach einem Jahr ca. 2,39 % zerfallen. Stelle das Zerfallsgesetz auf und berechne die Halbwertszeit τ von Strontium 90! 4.44 In den folgenden beiden Abbildungen sind ein exponentieller Wachstumsprozess und ein exponentieller Abnahmeprozess dargestellt (t in Tagen). Gib die Verdopplungszeit für den Wachstumsprozess und die Halbwertszeit für den Abnahmeprozess an! t N(t) 2 4 6 8 10121416 2 4 6 8 10 12 14 16 0 N t N(t) 2 4 6 8 10121416 2 4 6 8 10 12 14 16 0 N 4.45 Die Halbwertszeit von Cäsium 137 beträgt ca. 30 Jahre. Wann ist die durch den Reaktorunfall in Tschernobyl verursachte Cäsiumbelastung auf a) 20 %, b) 10 %, c) 1 % ihres Maximalwertes (zum Unfallszeitpunkt) zurückgegangen? 4.46 Ein durch einen Chemieunfall verunreinigtes stehendes Gewässer kann jährlich jeweils 30 % der Schadstoffe abbauen. Nach wie vielen Jahren wird die vorhandene Schadstoffmenge nur noch a) 10 %, b) 1 %, c) 1 ‰ der ursprünglich eingebrachten Schadstoffmenge betragen? 4.47 Als chemisch-physikalische Faustregel gilt: „Es braucht ca. 10 Halbwertszeitlängen, um eine Schadstoffkonzentration auf 1 ‰ ihres Anfangswerts zu reduzieren.“ Prüfe die Berechtigung dieser Faustregel nach! 4.48 Energieexperten erwarten von 2010 bis zum Jahr 2030 einen Anstieg des globalen Energieverbrauchs um ca. 75 %. Diese Entwicklung lässt sich auf den schnellen Aufholprozess der Entwicklungs- und Schwellenländer zurückführen. Bis zu welchem Jahr verdoppelt sich unter diesen Voraussetzungen der Energieverbrauch von 2010, wenn man exponentielle Zunahme zugrunde legt? 4.49 Die Auflösung von wenig Zucker in einer großen Wassermenge geht näherungsweise nach der Formel M(t) = M0 · at (mit 0 < a < 1) vor sich. Dabei ist M0 die in das Wasser geschüttete Zuckermenge und M(t) die Menge des noch ungelösten Zuckers nach t Sekunden. a) Wie lange würde es dauern, bis der gesamte Zucker aufgelöst ist, wenn man annimmt, dass diese Formel den Auflösungsprozess exakt beschreibt? b) Nach welcher Zeit ist die Hälfte des Zuckers aufgelöst? c) Nach welcher Zeit sind 90 % des Zuckers aufgelöst? 4.50 Wenn Licht von oben in einen See eindringt, nimmt seine Helligkeit mit zunehmender Tiefe exponentiell ab. Es sei I0 die Helligkeit an der Flüssigkeitsoberfläche und I (h) die Helligkeit in der Tiefe h. In welcher Tiefe ist die Helligkeit des Lichtes auf a) 1 _ 2 , b) 1 _ 3 , c) 1 _ 10 von I0 abgesunken, wenn die Helligkeit pro Meter um jeweils 20 % abnimmt? 4.51 Es sei p0 der Luftdruck auf dem Meeresniveau und p (h) der Luftdruck in h Meter über dem Meer. Der Luftdruck nimmt mit zunehmender Höhe exponentiell ab. Er sinkt jeweils auf die Hälfte, wenn die Höhe um ca. 5500m zunimmt. Drücke p(h) durch p0 und h aus! Runde a auf 6 Nachkommastellen! Ó Lernapplet 3wx46j Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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