66 4 EXPONENTIAL- UND LOGARITHMUSFUNKTIONEN 4.2 Eigenschaften von Exponentialfunktionen Exponentielles Wachsen bzw. Abnehmen R Satz Ist f: ℝ ¥ ℝ eine Exponentialfunktion mit f (x) = c · a x (c > 0, a > 0), dann gilt für alle x * ℝ: (1) f (x + 1) = f (x) · a Wird x um 1 erhöht, dann ändert sich f (x) mit dem Faktor a. f x x + 1 f(x) f(x)·a 0 2. A. 1. A. a > 1 f x f(x) 0 x + 1 f(x)·a 2. A. 1. A. 0 < a < 1 (2) f(x + h) = f(x)·a h (h > 0) Wird x um h erhöht, dann ändert sich f (x) mit dem Faktor a h. f x x + h f(x) f(x)·ah 0 2. A. 1. A. a > 1 f x f(x) 0 x + h f(x)·ah 2. A. 1. A. 0 < a < 1 (3) Wird x um 1 erhöht, dann wächst bzw. fällt f (x) um einen konstanten Prozentsatz p % vom Ausgangswert. f 1 p % p % p % p % 0 2. A. 1. A. 1 1 1 a > 1 f 1 1 1 0 p % p % p % p % 2. A. 1. A. 1 0 < a < 1 (4) Wird x um h erhöht, dann wächst bzw. fällt f (x) um einen konstanten, von h abhängigen Prozentsatz p h % vom Ausgangswert. f ph % ph % 0 2. A. 1. A. h h a > 1 f h h 0 ph % ph % 2. A. 1. A. 0 < a < 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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