62 4.1 Exponentialfunktionen Exponentialfunktionen und ihre Graphen R 4.01 Die Beobachtung einer Bakterienkultur auf einer Nährlösung ergibt: Zu Beginn nehmen die Bakterien eine Fläche von 1000mm2 ein, die Fläche vergrößert sich pro Stunde um ca. 45 %. Es sei A (n) der Inhalt dieser Fläche nach n Stunden. 1) Berechne A (n) für n = 0, 1, 2, 3, 4, 5 und stelle eine Formel für A (n) auf! 2) Zeichne den Graphen der Funktion A, die jedem Zeitpunkt n den Flächeninhalt A (n) der Bakterienkultur zuordnet! LÖSUNG 1) Wird eine Größe G um 45 % vergrößert, so gilt: G+45%vonG=145%vonG=145 _ 100 ·G=1,45·G Somit erhalten wir: A (0) = 1 000 A (1) = A (0) · 1,45 = 1 000 · 1,45 = 1 450 A (2) = A (1) · 1,45 = (1 000 · 1,45) · 1,45 = 1 000 · 1,452 ≈ 2 100 A (3) = A (2) · 1,45 = (1 000 · 1,452) · 1,45 = 1 000 · 1,453 ≈ 3 050 A (4) = A (3) · 1,45 = (1 000 · 1,453) · 1,45 = 1 000 · 1,454 ≈ 4 420 A (5) = A (4) · 1,45 = (1 000 · 1,454) · 1,45 = 1 000 · 1,455 ≈ 6 410 A (n) = 1 000 · 1,45n 2) Der Graph der Funktion A mit A (n) = 1 000 · 1,45n ist nebenstehend dargestellt. 1 2 3 4 5 1 000 2000 3 000 4 000 5 000 n 7 000 6 000 A(n) 0 EXPONENTIAL- UND LOGARITHMUSFUNKTIONEN GRUNDKOMPETENZEN Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene exponentielle Zusammenhänge als Exponentialfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können. Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Exponentialfunktionen Werte (paare) ermitteln und im Kontext deuten können. Die Wirkung der Parameter c und a (bzw. λ) kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können. Charakteristische Eigenschaften kennen und im Kontext deuten können: f (x + 1) = a · f (x), […] Die Begriffe Halbwertszeit und Verdoppelungszeit kennen, die entsprechenden Werte berechnen und im Kontext deuten können. Die Angemessenheit einer Beschreibung mittels Exponentialfunktion bewerten können. FA-R 5.1 FA-R 5.2 FA-R 5.3 FA-R 5.4 FA-R 5.5 FA-R 5.6 4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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