6 GRUNDKOMPETENZEN Einfache Terme und Formeln aufstellen, umformen und im Kontext deuten können. AG-R 2.1 POTENZEN, WURZELN UND LOGARITHMEN 1.1 Potenzen mit Exponenten aus N* Definition von Potenzen mit Exponenten aus N* R 1.01 Stelle die Terme 10 · 10, 10 · 10 · 10 und 10 · 10 · 10 · 10 jeweils als eine Potenz dar! LÖSUNG 10 · 10 = 10 2 10 · 10 · 10 = 10 3 10 · 10 · 10 · 10 = 10 4 Allgemein definiert man: Definition Für a * ℝ und n * ℕ* setzt man: a n = a · a · … · a n Faktoren Spezialfall: Für n = 1 ergibt sich: a 1 = a Ein Ausdruck der Form a n heißt Potenz mit der Basis a und dem Exponenten (der Hochzahl) n. a n … Potenz a … Basis n … Exponent (Hochzahl) Rechenregeln für Potenzen mit Exponenten aus ℕ* R Satz (Rechenregeln für Potenzen mit gleicher Basis) Für alle a * ℝ und alle m, n * ℕ* gilt: (1) a m · a n = a m + n (2) a m _ a n = a m – n (für a ≠ 0 und m > n) (3) (a m) n = a m · n BEWEIS (1) a m · a n = a · a · … · a m Faktoren · a · a · … · a n Faktoren = a · a · … · a (m + n) Faktoren = a m + n 1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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