59 KOMPETENZCHECK KOMPETENZCHECK 3.39 Von einer Funktion f: ℝ ¥ ℝ sind folgende Funktionswerte gegeben: f (– 2) = –1, f (1) = 4, f (3) = 4. Kreuze die beiden Aussagen an, die sicher zutreffen! f ist in [– 2; 3] streng monoton steigend. f ist in [– 2; 1] streng monoton fallend. f ist in [– 2; 3] monoton steigend. f ist in [– 2; 1] nicht monoton fallend. f ist in [– 2; 3] nicht streng monoton steigend. 3.40 Kreuze die beiden Aussagen an, die auf den abgebildeten Graphen der Funktion f: [1; 6] ¥ ℝ zutreffen! 1 und 4 sind globale Maximumstellen von f. 4 ist eine lokale Maximumstelle von f. 6 ist eine lokale Minimumstelle von f. 2 ist eine globale Minimumstelle von f. Im Intervall (2; 4) gibt es zwei lokale Extremstelle von f. 3.41 Kreuze die beiden Aussagen an, die auf eine Potenzfunktion f: ℝ ¥ ℝ mit f (x) = x n (n * ℕ*) zutreffen! Für n = 2 ist f streng monoton steigend in ℝ. Für n = 3 ist f streng monoton steigend in ℝ. Für n = 4 besitzt f eine globale Maximumstelle. Für n = 5 geht der Graph von f durch die Punkte (1 1 1) und (–1 1 1). Für alle n * ℕ* liegt der Punkt (0 1 0) auf dem Graphen von f. 3.42 Kreuze die beiden Aussagen an, die auf alle Potenzfunktionen f: ℝ* ¥ ℝ mit f (x) = x z (z * ℤ – ) zutreffen! Der Graph von f ist überall streng monoton steigend. Für ungerades z nimmt f nur positive Funktionswerte an. Für gerades z ist der Graph von f symmetrisch bezüglich der 2. Achse. Für ungerades z ist der Graph von f symmetrisch bezüglich des Ursprungs. Der Graph von f geht durch die Punkte (–1 1 –1) und (1 1 1). 3.43 In der Abbildung ist eine Funktion der Form f (x) = a x 2 + c mit a, c * ℝ + dargestellt. Beschrifte die rot eingezeichneten Strecken mit den Parametern a bzw. c! R Aufgaben vom Typ 1 FA-R 1.5 FA-R 1.5 0 1 2 3 4 5 1 2 3 4 6 5 f 6 f(x) x FA-R 3.1 FA-R 3.1 x f(x) 0 1 f FA-R 3.2 Ó Fragen zum Grundwissen 3vr8uf Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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