54 3 REELLE FUNKTIONEN 3.3 Veränderungen von Funktionsgraphen Übergang von f (x) zu f (x) ± c, ± c · f (x), bzw. f (x ± d) R In Mathematik verstehen 5 (Abschnitt 8.1) haben wir solche Übergänge für die quadratische Funktion f mit f (x) = x 2 untersucht. Wir wiederholen anhand der folgenden Abbildungen, wie man vom Graphen dieser Funktion f zum Graphen einer Funktion g mit g (x) = f (x) + c, g (x) = a · f (x) bzw. g (x) = f (x – d) (a, c, d * ℝ +) kommt. x f(x) 0 f Grundfunktion f: x ¦ x 2 x g(x) 0 f g c g(x) = f(x) + c x g(x) 0 1 f g a g (x) = a · f (x) x g(x) 0 f g d g(x) = f(x – d) Entsprechende Veränderungen gelten für beliebige reelle Funktionen f. In der folgenden Tabelle setzen wir a, c, d * ℝ + voraus. Der Graph von g entsteht aus dem Graphen von f durch g (x) = – f (x) Spiegelung an der 1. Achse g(x) = f(x) + c Verschiebung um c parallel zur 2. Achse nach oben g(x) = f(x) – c Verschiebung um c parallel zur 2. Achse nach unten g (x) = a · f (x) Streckung mit dem Faktor a normal zur 1. Achse g (x) = – a · f (x) Streckung mit dem Faktor a normal zur 1. Achse und anschließende Spiegelung an der 1. Achse g(x) = f(x + d) Verschiebung um d parallel zur 1. Achse nach links g(x) = f(x – d) Verschiebung um d parallel zur 1. Achse nach rechts BEMERKUNG E ine Streckung mit einem Faktor a mit 0 < a < 1 wird manchmal auch als Stauchung bezeichnet. 3.27 Gegeben ist die Funktion f mit f (x) = x 2! Stelle mit Technologieeinsatz den Graphen der Funktion g dar und beschreibe, wie der Graph von g aus dem Graphen von f hervorgeht! a) g(x) = –x 2 c) g (x) = x 2 – 2 e) g (x) = – 2 · x 2 b) g (x) = x 2 + 2 d) g (x) = 2 · x 2 f) g (x) = (x + 2) 2 g) g (x) = (x – 2) 2 3.28 Die Funktion f hat die Termdarstellung f (x) = a · x 2 + c mit a, c * ℝ. Gib a und c an! a) x f(x) 1 2 –2 –1 1 2 3 4 0 f b) x f(x) 1 2 –2 –1 –4 –3 –2 –1 0 f c) x f(x) 1 2 –2 –1 1 2 –2 –1 0 f a = , c = a = , c = a = , c = Ó Lernapplet 3v899c AUFGABEN R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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