53 3.2 Potenzfunktionen und Polynomfunktionen Satz Der Graph einer Polynomfunktion f ist • symmetrisch bezüglich der 2. Achse, wenn alle auftretenden Exponenten gerade sind, • symmetrisch bezüglich des Ursprungs, wenn alle auftretenden Exponenten ungerade sind. BEWEIS Im ersten Fall ist f (– x) = f (x), im zweiten Fall ist f (– x) = – f (x) für alle x * R. 3.24 Kreuze jeweils jene beiden Funktionsgleichungen an, die zu Polynomfunktionen gehören! a) f 1 (x) = x – 1 b) f 1 (x) = 5x 2 –3x+7 f 2 (x) = x f 2 (x) = – x 5 + x 3 – x – 2 f 3 (x) = x 2 f 3 (x) = 0,12x 8 + 4,13x 4 – 2,48x 2 f 4 (x) = x – 2 f 4 (x) = 1 _ x 3 + 1 _ x 2 + 1 _ x + 1 f 5 (x) = 1 _ 2 x f 5 (x) = x 4 _ 2 + x 2 _ 4 – � _ x 3.25 Gib für die folgenden Graphen den Grad der dargestellten Polynomfunktion an! a) x f1(x) 1 2 3 4 5 –4 –2 1 2 3 –3 –2 –1 0 f1 c) x f3(x) 1 2 3 4 5 –4 –2 1 2 3 –3 –2 –1 0 f3 b) x f2(x) 1 2 3 4 5 –4 –2 1 2 3 –3 –2 –1 0 f2 d) x f4(x) 1 2 3 4 5 –4 –2 1 2 3 –3 –2 –1 0 f4 3.26 Kreuze jene beiden Funktionsgleichungen an, für die der Graph der zugehörigen Funktion symmetrisch zur 2. Achse liegt! f 1 (x) = 4x 6 – 2 x 4 + 8 x 2 + 2 f 2 (x) = 2x 6 +6x+10 f 3 (x) = x 3 – x 2 + x f 4 (x) = x 8 – 3 x 4 f 5 (x) = 0,5x 9 – 5 x 7 + x 5 + 1 AUFGABEN R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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