52 3 REELLE FUNKTIONEN Polynomfunktionen vom Grad n R Definition Eine reelle Funktion f mit f (x) = a n x n + a n – 1 x n – 1 + … + a 1 x + a 0 (wobei a n , a n – 1 , …, a 0 * ℝ und a n ≠ 0) heißt Polynomfunktion vom Grad n. BEISPIELE 1) Die Funktion f mit f (x) = 4x 2 – 3 x + 1 ist eine Polynomfunktion vom Grad 2. 2) Die Funktion f mit f (x) = 0,5x 3 + 2 x 2 + x ist eine Polynomfunktion vom Grad 3. 3) Die Funktion f mit f (x) = 6x 5 – x 3 + x 2 – 8 ist eine Polynomfunktion vom Grad 5. Spezialfälle: • Eine konstante Funktion f mit f (x) = a 0 und a 0 ≠ 0 ist eine Polynomfunktion vom Grad 0. • Eine lineare Funktion f mit f (x) = k · x + d und k ≠ 0 ist eine Polynomfunktion vom Grad 1. • Eine Potenzfunktion f mit f (x) = x n und n * ℕ* ist eine Polynomfunktion vom Grad n. Typische Formen der Graphen von Polynomfunktionen R Polynomfunktionen vom Grad 2: Die Graphen sind stets Parabeln. 2. A. 1. A. Abb. 3.3 a 2. A. 1. A. Abb. 3.3 b Polynomfunktionen vom Grad 3: Die Graphen haben im Allgemeinen die Gestalt einer S-Kurve (Abb. 3.4 a, b), doch sind „Entartungen“ möglich, bei denen diese Gestalt nicht mehr so deutlich zu sehen ist (Abb. 3.4 c,d). 2. A. 1. A. Abb. 3.4 a 2. A. 1. A. Abb. 3.4 b 2. A. 1. A. Abb. 3.4 c 2. A. 1. A. Abb. 3.4 d Polynomfunktionen vom Grad 4: Die Graphen haben im Allgemeinen die Gestalt einer Doppel-S-Kurve (Abb. 3.5 a, b), doch sind auch hier „Entartungen“ möglich, bei denen diese Gestalt nicht mehr so deutlich (Abb. 3.5 c, d) oder gar nicht mehr (Abb. 3.5 e, f) zu sehen ist. 2. A. 1. A. Abb. 3.5 a 2. A. 1. A. Abb. 3.5 b 2. A. 1. A. Abb. 3.5 c 2. A. 1. A. Abb. 3.5 d 2. A. 1. A. Abb. 3.5 e 2. A. 1. A. Abb. 3.5 f Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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