49 3.2 Potenzfunktionen und Polynomfunktionen 3.2 Potenzfunktionen und Polynomfunktionen Graphen von Potenzfunktionen R Definition Eine reelle Funktion f mit f (x) = c · x r (c * ℝ, r * ℝ*) nennt man eine Potenzfunktion. Der größtmögliche Definitionsbereich einer Potenzfunktion hängt vom Exponenten r ab. Im Folgenden sind einige Graphen von Potenzfunktionen mit c = 1 dargestellt. • Potenzfunktionen mit Exponenten n * N*: – 2 – 1 1 2 – 1 1 2 3 4 5 x x6 x4 x2 f(x) x5 x3 – 2 – 1 1 2 – 3 – 2 – 1 1 2 3 – 4 4 5 x x f(x) f (x) = x n, n gerade – g rößtmöglicher Definitionsbereich: R – s treng monoton fallend in R 0 – – s treng monoton steigend in R 0 + – a lle Graphen gehen durch (0 1 0), (1 1 1) und (– 1 1 1) f (x) = x n, n ungerade – g rößtmöglicher Definitionsbereich: R – s treng monoton steigend in R – a lle Graphen gehen durch (0 1 0), (1 1 1) und (– 1 1 – 1) • Potenzfunktionen mit Exponenten n * Z –: –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 – 3 – 2 – 1 1 2 3 – 4 4 x f(x) x– 6 x– 6 x– 4 x– 4 x– 2 x– 2 –4 –3 –2 –1 1 2 3 4 – 3 – 2 – 1 1 2 3 – 4 4 x f(x) x– 5 x– 3 x– 1 x– 5 x– 3 x– 1 f (x) = x – n, n gerade – g rößtmöglicher Definitionsbereich: R* – s treng monoton steigend in R– – s treng monoton fallend in R+ – a lle Graphen gehen durch (–1 1 1) und (1 1 1) f (x) = x – n, n ungerade – g rößtmöglicher Definitionsbereich: R* – s treng monoton fallend in R– – s treng monoton fallend in R+ – a lle Graphen gehen durch (–1 1 –1) und (1 1 1) kompakt S. 58 Ó Applet 3us8pc Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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