43 3.1 Monotonie und Extremstellen von Funktionen BEACHTE Die jeweilige Wenn-dann-Bedingung in der obigen Definition muss für alle x1 , x2 * M mit x1 < x2 erfüllt sein. Betrachte etwa die in den folgenden beiden Abbildungen dargestellte Funktion f: Die Bedingung x1 < x2 w f (x1) ª f (x2) ist durchaus für einige x1 , x2 * M erfüllt (Abb. 3.1), aber nicht für alle x1 , x2 * M (Abb. 3.2). Deshalb ist die Funktion f nicht monoton steigend in M. f(x1) x1 x2 f(x2) f x f(x) M Abb. 3.1 f(x1) x1 x2 f(x2) f x f(x) M Abb. 3.2 3.01 Gib für jedes der Intervalle [a; b], [b; c], [c; d] an, ob die dargestellte Funktion f (streng) monoton steigend, (streng) monoton fallend oder nicht monoton ist! a) x f(x) a b c d c) x f(x) a b c d b) x f(x) a b c d d) x f(x) a b c d 3.02 a) Begründe: Ist die Funktion f streng monoton steigend in M, dann ist f monoton steigend in M. b) Begründe: Ist die Funktion f streng monoton fallend in M, dann ist f monoton fallend in M. c) Falls f monoton steigend in M ist, muss f dann auch streng monoton steigend in M sein? Begründe oder widerlege durch ein Gegenbeispiel! d) Falls f monoton fallend in M ist, muss f dann auch streng monoton fallend in M sein? Begründe oder widerlege durch ein Gegenbeispiel! 3.03 Kreuze die beiden Termdarstellungen der Funktionen an, die im Intervall [2; 5] streng monoton fallend sind! f(x)=5·x+2 f (x) = 2 · x f (x) = – 5 · x f(x) = 0,5 – x f(x)=0,2+5·x AUFGABEN R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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