42 3.1 Monotonie und Extremstellen von Funktionen Steigen und Fallen von Funktionen R Steigen bzw. Fallen bedeutet: Wenn x zunimmt, dann nimmt f (x) zu bzw. ab. Genauer: Definition Es sei f: A ¥ ℝ eine reelle Funktion und M eine Teilmenge von A. Die Funktion f heißt • monoton steigend in M, wenn für alle x 1 , x 2 * M gilt: x 1 < x 2 w f (x 1) ª f (x 2) • monoton fallend in M, wenn für alle x 1 , x 2 * M gilt: x 1 < x 2 w f (x 1) º f (x 2) • streng monoton steigend in M, wenn für alle x 1 , x 2 * M gilt: x 1 < x 2 w f (x 1) < f (x 2) • streng monoton fallend in M, wenn für alle x 1 , x 2 * M gilt: x 1 < x 2 w f (x 1) > f (x 2) Die Funktion f heißt (streng) monoton in M, wenn sie (streng) monoton steigend oder (streng) monoton fallend in M ist. f(x1) x1 x2 f(x2) f x f(x) M f(x1) x1 x2 f(x2) f x f(x) M f(x1) x1 x2 f(x2) f x f(x) M f(x1) x1 x2 f(x2) f x f(x) M f ist in M f ist in M f ist in M streng f ist in M streng monoton steigend monoton fallend monoton steigend monoton fallend Ó Lernapplet 3u76dy REELLE FUNKTIONEN GRUNDKOMPETENZEN Eigenschaften von Funktionen erkennen, nennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgraphen einsetzen können: Monotonie(wechsel), lokale Extrema […]. Verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge [ der Form f (x) = a · x z mit z * ℤ bzw. z = 1 _ 2 ] als entsprechende Potenzfunktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können. Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen [der Form f (x) = a · xz + b] Werte(paare) sowie die Parameter a und b ermitteln und im Kontext deuten können. Die Wirkung der Parameter a und b [bei f (x) = a · x z + b] kennen und die Parameter im Kontext deuten können. [inkludiert FA-R 2.3 bei linearen Funktionen; zu finden in Mathematik verstehen 5] Typische Verläufe von Graphen in Abhängigkeit vom Grad der Polynomfunktion (er)kennen Zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen von Polynomfunktionen wechseln können Aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Polynomfunktionen Funktionswerte, aus Tabellen und Graphen sowie aus einer quadratischen Funktionsgleichung Argumentwerte ermitteln können Absolute und relative (prozentuelle) Änderungsmaße unterscheiden und angemessen verwenden können FA-R 1.5 FA-R 3.1 FA-R 3.2 FA-R 3.3 FA-R 4.1 FA-R 4.2 FA-R 4.3 AN-R 1.1 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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