35 2.1 Lineare Ungleichungen Wenn die Unbekannte x nur im Mittelteil der linearen Ungleichungskette vorkommt, braucht man die Ungleichungskette nicht in zwei Ungleichungen zu zerlegen. Man kann die Lösungs- menge der Ungleichungskette „in einem Zug“ ermitteln, wie die nächste Aufgabe zeigt. 2.13 Für welche x * ℝ gilt4ª1–3x<7? LÖSUNG 4ª1–3x<7 1 – 1 3ª–3x<6 1 : (– 3) –1ºx>–2 1 Umdrehen der Ungleichungskette –2<xª–1 L = {x * ℝ 1 –2 < x ª –1} = (–2; –1] 2.14 Löse das folgende System von Ungleichungen über der Grundmenge ℝ und veranschauliche die Lösungsmenge auf einer Zahlengeraden! a) 7x+11>x–1 ? 7–2x>3 b) 2x+6º5 ? 5–2xº1 2.15 Ermittle die Lösungsmenge der Ungleichungskette mit der Grundmenge ℝ! a) 2x–1ª4x+3ª16x–15 b) x – 10 < x _ 2 –1<2x+1 2.16 Für welche x * ℝ gilt: a) 2ª1+3x<9 b) 0 < 4 · (2 – x) ª 12 c) 3 ª 2 · (x – 1) + 3 ª 5 d) –4ª6·(2x–3)<10 e) 2 < 3 · (6 – x) – 5 ª 15 f) –3<3·(1+2x)–4ª–1 g) –5ª5·(–3–x)–7ª5 h) 0ªx–2·(1–2x)ª1 2.17 Ermittle die Lösungsmenge der folgenden Ungleichungskette mit der Grundmenge ℝ! a) 6 – x < x < 7 + x b) 5 – 3 _ 2 x<2x<3–x 2.18 Für welche x * ℝ gilt: a) 1 ª x + 1 _ 2 ª 2 d) 0 ª 3 – 2 x _ 4 ª 3 g) –10ª3– x _ 7 < 1 b) 4 ª x – 4 _ 3 ª 12 e) 0 ª 1 – x _ 4 ª 1 h) 1 < 2 · (4 – x _ 2 ) ª 6 c) 0 < 6 – x _ 5 < 4 f) –3<1+ x _ 2 < 3 i) 8 º 2 · x – 6 _ 3 > 0 2.19 Ein Radfahrer fährt vom Ort A ab, erreicht nach 9km den Ort B und nach weiteren 45 km den Ort C. Er fährt durchschnittlich mit 18 km/h. In welchem Zeitintervall befindet er sich zwischen den Orten B und C? 2.20 Es soll eine rechteckige Platte hergestellt werden, bei der die Breite um 2 cm kürzer ist als die Länge. Welche Abmessungen kommen für die Länge in Frage, wenn der Umfang der Platte mindestens 20 cm, aber höchstens 40 cm betragen soll? 2.21 Ein Betrieb erzeugt eine flüssige Chemikalie. Bei der Produktion ergeben sich monatliche Fixkosten in der Höhe von 1 800 € und variable Kosten von 15 € pro Liter der erzeugten Chemikalie. Der Erlös beträgt 30 € pro Liter. Für welche erzeugten (und verkauften) Produktionsmengen beträgt der Gewinn des Betriebes mindestens 3 000 €, aber höchstens 6 000 €? HINWEIS Gewinn = Erlös – Kosten AUFGABEN R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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