34 2 UNGLEICHUNGEN Textaufgaben zu linearen Ungleichungen 2.09 Herr Adam möchte in seinem Garten Buchsbaumkugeln anpflanzen und dafür nicht mehr als 500 € ausgeben. Eine Gärtnerei bietet Buchsbaumpflanzen um 16,50 € pro Stück an und verrechnet unabhängig von der Bestellmenge 4€ Versandkosten. Wie viele solcher Pflanzen kann Herr Adam höchstens bestellen? 2.10 Felicitas möchte eine Geschenkschachtel wie in der Abbildung verschnüren, wobei für die Masche 10 cm vorgesehen ist. Felicitas besitzt mehrere quaderförmige Schachteln, die alle 5 cm hoch sind und deren Breite jeweils die Hälfte von der Länge misst. Leider besitzt sie nur ein 90 cm langes Geschenkband. Wie lang darf die gewählte Schachtel höchstens sein? 2.11 Ein Süßwarenhersteller bietet zwei Schachteln mit Pralinen an. Die teurere Schachtel enthält 20 Pralinen zu je x € pro Stück; für die Schachtel wird 1 € verrechnet. Die billigere Schachtel enthält 10 Pralinen, von denen jede nur halb so viel kostet wie eine Praline der teureren Schachtel; für die Schachtel wird 0,5 € verrechnet. Die teurere Schachtel soll höchstens 20 € mehr kosten als die billigere Schachtel. Berechne den höchsten Preis x, der für eine Praline der teureren Schachtel verlangt werden kann! Lineare Ungleichungsketten R 2.12 Ermittle die Lösungsmenge der „Ungleichungskette“ 7 – x < 2 x + 1 < 16 – x und veranschauliche die Lösungsmenge auf einer Zahlengeraden! LÖSUNG Wir zerlegen die Ungleichungskette in ein System von zwei linearen Ungleichungen: 7–x<2x+1 ? 2x+1<16–x Wir ermitteln zunächst für jede dieser beiden Ungleichungen die zugehörige Lösungsmenge: 7–x<2x+1 1 + x 2x+1<16–x 1 + x 7<3x+1 1 – 1 3 x + 1 < 16 1 – 1 6<3x 1 : 3 3x <15 1 : 3 x > 2 x < 5 L 1 = {x * ℝ 1 x > 2} = (2; •) L 2 = {x * ℝ 1 x < 5} = (– •; 5) Die Lösungsmenge der gegebenen Ungleichungskette besteht aus allen reellen Zahlen, die in L 1 und in L 2 liegen. Also gilt: L = L 1 ° L 2 = (2; •) ° (– •; 5) = (2; 5) 1 2 3 4 5 6 7 8 –1 0 L L2 L1 kompakt S. 39 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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