33 2.1 Lineare Ungleichungen 2.02 Löse die Ungleichung 8 – 3 x > 5 über der Grundmenge R! LÖSUNG 8–3x>5 1 – 8 –3x > –3 1 : (– 3) Alle reellen Zahlen, die kleiner als 1 sind, sind Lösungen x < 1 der Ungleichung. Wir fassen diese zu einer Lösungsmenge zusammen: L = {x * R 1 x < 1} = (– •; 1) Jede Zahl x aus einer Grundmenge, welche die Ungleichung erfüllt, ist Lösung der Ungleichung. Eine lineare Ungleichung kann mehrere Lösungen besitzen. Daher ist es sinnvoll, alle Lösungen der Ungleichung in einer Lösungsmenge zusammenzufassen. 2.03 Für welche x * R gilt 3·(1 – 2x) <15? LÖSUNG 3 · (1 – 2 x) < 15 1 : 3 1–2x<5 1 – 1 Alle reellen Zahlen, die größer als – 2 sind, –2x < 4 1 : (– 2) sind Lösungen der Ungleichung. x>–2 Somit gilt: L = {x * R ‡ x > –2} = (–2; •) 2.04 Kreuze die reellen Zahlen an, die eine Lösung der Ungleichung 2 · (x – 1) < 3 x sind! 0 2 – 2 1 _ 2 – 5 _ 2 2.05 Für welche x * R gilt: a) 2·(1+3x)<9 c) 6·(2x–3)<8 e) 3·(1+2x)–4<0 b) 4 · (3 – x) < 12 d) 4 · (– 2 x + 1) > 15 f) 5 · (3 – 5 x) – 7 ª – 5 2.06 Ermittle die Lösungsmenge L der Ungleichung über der Grundmenge ℝ! a) 1 _ 3 ·(2x+4) < 4·( 1 _ 2 + x _ 6 ) b) x _ 4 + x _ 3 < 1 _ 4 · ( x _ 3 – 4) + x _ 2 2.07 Ordne jeder Ungleichung in der linken Tabelle die zugehörige Lösungsmenge über der Grundmenge ℝ aus der rechten Tabelle zu! 2 x _ 5 + 1 _ 10 ª 1 _ 5 A ℝ x – 2 _ 4 + 1 _ 2 ª 9 B ℝ + x – 2 _ 4 + 1 _ 2 < 0 C ℝ – 2 · (1 – x) + 4 · x – 1 _ 2 º 0 D ( – •; 1 _ 4 ] E (– •; 36] F [36; •) 2.08 Kreuze die beiden Aussagen an, die für alle x, y, z * ℝ* zutreffen! x + y < z w x > z – y x < 0 É – x > 0 x · y < z ? y > 0 w x < z _ y x · y º z ? x < 0 w y º z _ x x < y ? z < 0 É x _ z < y _ z AUFGABEN R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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