32 UNGLEICHUNGEN GRUNDKOMPETENZEN Lineare Ungleichungen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen, Lösungen (auch geometrisch) deuten können. AG-R 2.4 2 2.1 Lineare Ungleichungen Lösen linearer Ungleichungen R 2.01 Forme die Ungleichung a) 4 · x + 20 > 0, b) 4 · x + 20 < 0 nach der Variablen x um! LÖSUNG a) 4 · x + 20 > 0 1 – 20 b) 4 · x + 20 < 0 1 – 20 4·x>–20 1 : 4 4·x<–20 1 : 4 x>–5 x < – 5 Definition Eine Ungleichung der Form a · x + b > 0, a · x + b º 0, a · x + b < 0 oder a · x + b ª 0 (mit a, b * ℝ und a ≠ 0) bezeichnet man als lineare Ungleichung in der Variablen x. Man bezeichnet auch jede Ungleichung, die sich durch Umformen auf eine dieser Formen bringen lässt, als lineare Ungleichung, wobei eventuell die Menge der zugelassenen Belegungen für x eingeschränkt werden muss. Elementarumformungsregeln für Ungleichungen: Für alle reellen Zahlen A, B, C gilt: (1) A + B < C É A < C – B Additive Elementarumformungsregel (2a) A · B < C É A < C _ B (wenn B > 0) (2b) A · B < C É A > C _ B (wenn B < 0) } Multiplikative Elementarumformungsregeln Diese Äquivalenzen gelten auch, wenn man „< “ und „>“ durch „ª “ bzw. „º“ ersetzt. Sie gelten ebenfalls, wenn alle Ungleichheitszeichen umgedreht werden. Zum Lösen von Ungleichungen darf man die gleichen Äquivalenzumformungen wie bei Gleichungen verwenden, allerdings mit folgender Ausnahme: AUSNAHME Wird mit einer negativen Zahl multipliziert oder durch eine negative Zahl dividiert, dann dreht sich das Ungleichheitszeichen um. BEISPIEL 1: 2<5 |·(–1) BEISPIEL 2: –4 > –6 1 : (– 2) BEISPIEL 3: –3x º 9 1 : (– 3) –2 > –5 2 < 3 xª–3 kompakt S. 39 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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