281 SEMESTERCHECK c) Direkt nach der Gemeinderatswahl 2015 wurde unter den Wahlberechtigen eine Befragung über ein Bauprojekt durchgeführt. Aufgrund der Umfrage schätzte man, dass die Projektbefürworter unter den Wahlberechtigten folgend vertreten sind: Unter den APÖ-WählerInnen 67%, unter den BPÖ-WählerInnen 82 %, unter den CPÖ-WählerInnen 24 %, unter den DPÖ-WählerInnen 8,5 %, unter den übrigen Wahlberechtigten 70 %. Aus der Menge der Wahlberechtigten zur Wahl 2015 wurde per Los eine Person ausgewählt. 1) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die ausgewählte Person bei der Wahl 2015 die APÖ wählte und das Bauprojekt befürwortete! 2) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die ausgewählte Person das Bauprojekt ablehnte! 3 Glücksrad In der folgenden Abbildung ist ein 3-Sektor-Glücksrad mit den Sektorfarben Blau (B), Rot (R) und Grün (G) dargestellt. Der Zentriwinkel des blauen Sektors misst 240°, der Zentriwinkel des grünen Sektors misst 45°. Das Drehen des Zeigers ist ein Zufallsversuch. Dreht man den Zeiger, dann bleibt dieser in einem Sektor stehen und wählt damit zufällig eine der drei Sektorfarben aus. a) Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einmaligem Drehen Rot gedreht wird, ist zu berechnen. 1) Jemand überlegt so: Der Zufallsversuch hat drei mögliche Versuchsausgänge. Für das Ereignis „Es wird Rot ausgewählt“ ist ein Versuchsausgang günstig. Nach der Regel: „Wahrscheinlichkeit ist die Anzahl der für das Ereignis günstigen Ausgänge durch Anzahl der möglichen Ausgänge“ ergibt sich für die gesuchte Wahrscheinlichkeit 1 _ 3 . Begründe, dass diese Argumentation falsch ist! 2) Berechne den richtigen Wert der gesuchten Wahrscheinlichkeit! b) Das Glücksrad wird zweimal hintereinander gedreht. 1) Gib einen passenden Grundraum Ω dieses Versuchs an und zeichne ein passendes Baumdiagramm zu diesem Versuch! 2) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die beiden gedrehten Sektorfarben gleich sind! c) Das Glücksrad wird dreimal hintereinander gedreht. 1) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass lauter verschiedene Sektorfarben gedreht werden! 2) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beim dritten Mal Blau gedreht wird! d) Das Glücksrad wird zehnmal hintereinander gedreht. Ereignis E: Man erhält mindestens einmal Rot. 1) Berechne die Wahrscheinlichkeit P(E)! 2) Berechne, auf welchen Wert man den Zentriwinkel zum Sektor Rot mindestens vergrößern müsste, damit P(E) mindestens 95 % beträgt! e) Das Glücksrad wird n-mal hintereinander gedreht (n * ℕ*). Ereignis E: Man erhält mindestens einmal Rot. 1) Berechne, wie oft man das Glücksrad mindestens drehen muss, damit P(E) mindestens 99 % beträgt! 2) Zeige, dass P(E) mit wachsender Länge n der Versuchsserie streng monoton wächst und dem Wert 1 beliebig nahe kommt! Zeige im Weiteren, dass jede Verlängerung der Versuchsserie um eine Drehung die DIfferenz 1 – P(E) immer um denselben Prozentsatz vom jeweiligen Ausgangswert verkleinert! AG-R 2.1 WS-R 2.1 WS-R 2.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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