279 SEMESTERCHECK 1 Flugbahnen Im Zeitraum zwischen 12.35 Uhr und 12.45 Uhr bewegen sich zwei Flugzeuge A und B geradlinig mit jeweils konstanter Geschwindigkeit im Luftraum über einem Flughafen. Die Flugbahnen werden als Geraden in einem dreidimensionalen xyz-Koordinatensystem mit der Längeneinheit 1 km modelliert. Dabei liegt der Flughafen in der xy-Ebene, der Flughafentower T im Koordinatenursprung, die positive x-Achse weist nach Osten, die positive y-Achse nach Norden und die z-Koordinate gibt die Flughöhe über dem Flughafen an. Die Positionen der beiden Flugzeuge zu verschiedenen Zeitpunkten sind in folgender Tabelle angegeben: um 12.35Uhr um 12.36Uhr um 12.37Uhr Flugzeug A (0 1 1 1 0,5) (– 4 1 5 1 1,5) Flugzeug B (10 1 75 1 7) (1 1 63 1 7) a) 1) Gib für die Gerade a, auf der die Flugbahn des Flugzeugs A liegt, eine Parameterdarstellung an und vervollständige die obige Tabelle für das Flugzeug A! 2) Auf dem Kurs des Flugzeugs A befindet sich an der Position (– 5 1 6 1 1,25) eine Bergspitze S. Begründe rechnerisch, dass das Flugzeug A die Bergspitze direkt überfliegt! Gib die Überflughöhe bezüglich S an! b) 1) Gib für die Gerade b, auf der die Flugbahn des Flugzeugs B liegt, eine Parameterdarstellung an und vervollständige die obige Tabelle für das Flugzeug B! 2) Untersuche rechnerisch, ob die Flugrichtungen der beiden Flugbahnen aufeinander normal stehen! c) 1) Prüfe rechnerisch, ob sich die Flugbahnen der beiden Flugzeuge schneiden, und gib gegebenenfalls die Koordinaten des Schnittpunktes an! 2) Argumentiere, warum die beiden Flugzeuge nicht miteinander kollidieren! Berechne, wie weit das Flugzeug B noch vom Schnittpunkt der Flugbahnen entfernt ist, wenn das Flugzeug A diesen Punkt gerade erreicht! d) 1) Begründe, dass sich das Flugzeug A zwischen 12.35 Uhr und 12.45 Uhr im Steigflug befindet! Berechne den Steigungswinkel der Flugbahn des Flugzeugs A, das ist der Winkel zwischen der Flugbahn und der xy-Ebene! 2) Berechne die mittlere Geschwindigkeit des Flugzeugs A zwischen 12.35 Uhr und 12.45 Uhr in km/h! e) 1) Man kann beweisen: D as Flugzeug B hat vom Tower T dann den geringsten Abstand, wenn der Vektor ⟶BT und die Flugrichtung des Flugzeugs B einen rechten Winkel bilden. B erechne aufgrund dieser Erkenntnis den Zeitpunkt, zu dem das Flugzeug B dem Tower T am nächsten ist! AG-R 3.1 AG-R 3.2 AG-R 3.3 AG-R 3.4 AG-R 4.1 AG-L 3.6 H T N O Aufgaben vom Typ 2 L R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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