278 SEMESTERCHECK 8 In der landwirtschaftlichen Versuchsanstalt Platania ergaben sich nach der Auswertung der Massen von 150 Melonen einer neu gezüchteten Sorte folgende Ergebnisse: • Die leichteste Melone wog 1,1 kg, die schwerste 4,5 kg. • Die leichtere Hälfte der Melonen erreichte Massen bis maximal 3,1 kg. Die schwerere Hälfte der Melonen erzielte Massen von 3,4 kg oder mehr. • 38 Melonen wogen maximal 2,5 kg. Der Rest der Melonen wog 2,6 kg oder mehr. • Genau 113 Melonen hatten Massen von maximal 3,5 kg, vom Rest wog die leichteste 3,6 kg. Kreuze die beiden Aussagen an, die mit Sicherheit zu den formulierten Ergebnissen passen! Der Median der Melonenmassen beträgt 3,2 kg. Die Spannweite der Melonenmassen misst 3,4 kg. Das dritte Quartil q 3 lautet 3,55 kg. Höchstens 25% der Melonenmassen messen weniger als 2,5kg. Der Quartilsabstand beträgt 1,1 kg. 9 Gegeben sind die Zahlen x 1 , x 2 , …, x 20 und ihr Mittelwert ‾x. Gib an, um wie viel man eine dieser Zahlen erhöhen müsste, damit der Mittelwert um 1,5 größer wird! 10 In einer Urne sind 100 Kugeln mit den Farben rot (r) und blau (b). Zwei Kugeln werden hintereinander mit Zurücklegen gezogen. Jedes Zugergebnis kann durch ein geordnetes Paar mit den Elementen r und b dargestellt werden. Das Ereignis E entspricht den im Baumdiagramm blau hervorgehobenen Wegen. Gib den Grundraum Ω und die Ereignismenge des Gegenereignisses von E an! Ω = M(¬ E) = 11 500 Personen bewerten eine Fernsehsendung mit 1 bis 10 Punkten, wobei 1 die schlechteste und 10 die beste Bewertung ist. Die Tabelle gibt die relativen Häufigkeiten der vergebenen Punktezahlen an. Punktezahl 1 bis 2 3 bis 4 5 bis 6 7 bis 8 9 bis 10 relative Häufigkeit in % 9 21 35 19 16 Anschließend werden aus diesen Personen 20 Personen zufällig für ein Interview ausgewählt. Gib an, wie viele von diesen wahrscheinlich weniger als 5 Punkte vergeben haben! 12 Für ein psychologisches Experiment wird aus einer Gruppe von 10 Personen (4 Frauen und 6 Männer) eine dreiköpfige Beobachtergruppe zufällig ausgewählt. Ordne jedem Ereignis in der linken Tabelle denjenigen Term aus der rechten Tabelle zu, der die Wahrscheinlichkeit des jeweiligen Ereignisses angibt! Nur Männer werden ausgewählt. A 4 _ 10 · 3 _ 9 · 2 _ 8 Mindestens eine Frau wird ausgewählt. B 6 _ 10 · 5 _ 9 · 4 _ 8 Kein Mann wird ausgewählt. C 4 _ 10 · 3 _ 9 · 2 _ 8 + 4 _ 10 · 6 _ 9 · 3 _ 8 + 6 _ 10 · 4 _ 9 · 3 _ 8 Genau zwei Frauen werden ausgewählt. D 3 · 6 _ 10 · 4 _ 9 · 3 _ 8 E 1 – 6 _ 10 · 5 _ 9 · 4 _ 8 F 1 – 4 _ 10 · 3 _ 9 · 2 _ 8 WS-R 1.3 WS-R 1.4 WS-R 2.1 r b r b r b WS-R 2.2 WS-R 2.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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