276 SEMESTERCHECK R Aufgaben vom Typ 1 SEMESTERCHECK 1 Die Abbildung zeigt einen Quader ABCDEFGH. Dabei teilt der Punkt T die Kante BF im Verhältnis 1 : 3, der Punkt M ist der Mittelpunkt der Deckfläche EFGH. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! ⟶ AC · ⟶BD = 0 D=F–(→a + →c + → b ) ⟶AM = 1 _ 2 · →a + 1 _ 2 · → b + →c ⟶ HE · → TE = 0 T = M + 1 _ 2 · ⟶HG + 1 _ 2 · ⟶ GF + 2 _ 3 · ⟶ FB 2 Für eine hochwertige Maschine gibt es 150 Ersatzteile. Der Vektor P * ℝ 150 gibt die Herstellerpreise der einzelnen Ersatzteile in € an. Ein Händler schlägt auf jeden Herstellerpreis 35 % Handelsspanne auf, addiert dazu jeweils 0,50 € Bearbeitungsgebühr und schlägt anschließend noch 20 % MwSt. auf. Der Vektor E * ℝ 150 gibt die erhaltenen Endpreise der einzelnen Ersatzteile in € an. Der Vektor N * ℝ 150 gibt die nachgefragten Ersatzteilstückzahlen im letzten Quartal an. Beschreibe, was die Terme E · N, P · J und J · N für J = (0 1 1 1 0 1 0 1 … 1 0) * ℝ 150 bedeuten! 3 Nebenstehend ist ein Ausschnitt einer Geraden g = AB in einem räumlichen Koordinatensystem dargestellt. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! X = (3 1 – 2 1 6) + t · (– 2 1 – 4 1 3) ist eine Parameterdarstellung von g. g und die x-Achse sind zueinander normal. g schneidet die y-Achse im Punkt (0 1 ‒ 0,5 1 0). Der Punkt (7 1 6 1 0) liegt auf der Geraden g. X = (4 1 0 1 5) + s · (1 1 2 1 – 1,5) ist eine Parameterdarstellung von g. 4 Gegeben sind die folgenden drei Geraden durch Parameterdarstellungen: g: X = ( 1 0 0 ) + t · ( 1 – 1 1 ) , h: X = ( 1 0 0 ) + s · ( 1 1 0 ) , m: X = ( 1 1 1 ) + w · ( – 1 1 – 1 ) Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an! g und h besitzen genau einen Schnittpunkt. g und m sind identisch. g und h sind zueinander normal. g und m sind weder parallel noch schneidend. g ist parallel zu h. E F G H A B T M C D a b c AG-R 3.2 AG-R 3.3 AG-R 3.4 z x 7 8 7 y 6 6 6 5 5 4 4 4 3 3 2 2 3 5 7 1 2 1 1 A g B AG-R 3.4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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