275 KOMPETENZCHECK 13.79 Qualitätskontrolle Ein Hersteller von Präzisionsbauteilen weiß, dass der Ausschussanteil seiner Produktion 25 % beträgt. a) Ein Kunde wünscht sich folgende Vereinbarung: Eine Lieferung wird nur dann abgenommen, wenn sich unter drei zufällig ausgewählten Bauteilen höchstens ein Ausschussstück befindet. 1) Stelle den vorliegenden Zufallsversuch durch ein vereinfachtes Baumdiagramm dar! 2) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass der Kunde eine Lieferung entsprechend der Vereinbarung abnimmt! b) 1) Berechne, wie viele Bauteile man zufällig der Produktion entnehmen muss, um mit mehr als 99%iger Wahrscheinlichkeit mindestens ein Ausschussstück zu erhalten! 13.80 Spielvarianten Adam und Bernhard werfen abwechselnd die abgebildete Spielmünze, die auf ihren Seiten „Zahl“ (Z) und „Kopf“ (K) aufweist. Jeder der beiden darf höchstens zweimal werfen. Adam beginnt. Es gewinnt der, der als Erster „Zahl“ erhält. a) 1) Berechne die Wahrscheinlichkeit, mit der Adam gewinnt! 2) Zeige: Die Gewinnwahrscheinlichkeit von Bernhard ist nur halb so groß wie die von Adam. b) Beantworte für dieses Spiel die folgenden Fragen und begründe jeweils deine Antwort! 1) Ist es möglich, dass keiner der beiden gewinnt? 2) Ist das Ereignis „Adam gewinnt“ das Gegenereignis zum Ereignis „Bernhard gewinnt“? c) Adam und Bernhard variieren ihr Spiel. 1) Anstelle der Münze werfen sie einen Würfel, dessen Netz nebenstehend dargestellt ist. Es gewinnt der, der als Erster einen Dreier würfelt. Wieder darf jeder höchstens zweimal werfen. Bernhard beginnt. Berechne, mit welcher Wahrscheinlichkeit Adam gewinnt! 2) Das Spiel wird nochmals variiert. Diesmal werden Kugeln verwendet, die blind aus der nebenstehend abgebildeten Urne gezogen und nicht mehr zurückgelegt werden. Es gewinnt der, der als Erster eine rote Kugel zieht. Jeder darf höchstens zweimal ziehen. Diesmal beginnt Adam. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass keiner der beiden gewinnt! R Aufgaben vom Typ 2 REDUZIERTER KONTEXT WS-R 2.1 WS-R 2.3 WS-R 2.1 WS-R 2.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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