274 KOMPETENZCHECK KOMPETENZCHECK 13.72 Kreuze die beiden Aussagen an, die für alle Ereignisse E1 und E1 eines Zufallsversuchs zutreffen! a) P (E 1) + P (E 2) ª 1 P (E 1 ? E 2) = P (E 1) · P (E 2) P (¬ E 1) = 1 – P(E 1) P (E 1 = E 2) = P (E 1) + P (E 2) P (E 1 ? E 2) = P (E 1) · P (E 2 1 E 1) b) P (E 1 ? E 2) = P (E 2 ? E 1) P (E 1 = E 2) = P (E 1) + P (E 2) P (E 1 ? E 2) = P (E 2) · P (E 2 1 E 1) P (E 2 1 E 1) = P (E 1 = E 2) _ P (E 1) (sofern P (E 1) ≠ 0 ist) P (E 2 1 E 1) = P (E 1 ? E 2) _ P (E 1) (sofern P (E 1) ≠ 0 ist) 13.73 Kreuze die beiden Aussagen an, die für alle Ereignisse E1 und E1 eines Zufallsversuchs zutreffen! Sind E 1 und E 2 Gegenereignisse voneinander, dann ist P (E 1) + P (E 2) = 1. Ist P (E 1) + P (E 2) = 1, dann sind E 1 und E 2 Gegenereignisse voneinander. Ist P (E 1) = 1 – P(E 2), dann schließen E 1 und E 2 einander aus. E 1 und E 2 sind voneinander unabhängig, wenn sie nicht gleichzeitig eintreten können. Sind E 1 und E 2 voneinander unabhängig, dann ist P (E 1 ? E 2) = P (E 1) · P (E 2). 13.74 Jonas setzt beim Roulette nacheinander rot, schwarz, rot, schwarz. Berechne, mit welcher Wahrscheinlichkeit Jonas alle vier Spiele verliert! 13.75 In einem Säckchen befinden sich vier kleine Täfelchen mit den Buchstaben T, T, O, O. Nacheinander werden die Täfelchen „blind“ aus dem Säckchen gezogen und aneinander gereiht. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dabei den Namen OTTO zu erhalten! 13.76 Elias spielt viermal nacheinander an einem Automaten, bei dem die Gewinnwahrscheinlichkeit 0,2 beträgt. Berechne die Wahrscheinlichkeit, mit der Elias mindestens ein Spiel gewinnt! 13.77 Aus der abgebildeten Urne wird dreimal ohne Zurücklegen gezogen. Im Baumdiagramm bedeuten die Ereignisse w, s und r, dass eine weiße, schwarze bzw. rote Kugel gezogen wird. Formuliere in Worten, welches Ereignis durch die rot gezeichneten Strecken dargestellt wird! w s r s r w s r w s r w s r w w s r w s r w s r w s r w s r w s r w s r w s r 13.78 Ein Multiple-Choice-Test umfasst vier Aussagen jeweils mit den Antwortmöglichkeiten „wahr“ oder „falsch“. Nora kreuzt viermal „blind“ an. Nora meint, dass sie so mit mindestens 50 %iger Wahrscheinlichkeit alle Kreuze korrekt gesetzt hat. Zeige, dass Nora nicht recht hat! Aufgaben vom Typ 1 R WS-R 2.3 WS-R 2.3 WS-R 2.3 WS-R 2.3 WS-R 2.3 WS-R 2.3 WS-R 2.3 Ó Fragen zum Grundwissen 4n4kk8 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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