272 13 RECHNEN MIT WAHRSCHEINLICHKEITEN 13.64 Man schätzt, dass 0,01 % der Menschen einer bestimmten Region an TBC (Tuberkulose) erkrankt sind. Bei einem bestimmten TBC-Test reagieren 99 % aller Erkrankten positiv, aber leider auch 3 % aller Nichterkrankten. Eine Person aus dieser Region wird zufällig ausgewählt. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass diese Person tatsächlich an TBC erkrankt ist, wenn ihr Test positiv ist! 13.65 In den abgebildeten Urnen befinden sich weiße und schwarze Kugeln. Eine der beiden Urnen soll zufällig ausgewählt werden und aus ihr soll zufällig eine Kugel entnommen werden. 1) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die gezogene Kugel weiß ist! 2) Es wurde eine weiße Kugel gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die gezogene Kugel aus der Urne 1 bzw. aus der Urne 2 stammt! 13.66 Zu einer Multiple-Choice-Prüfungsfrage gibt es vier alternative Antwortmöglichkeiten. Angenommen a) 30 %, b) 80 % der Geprüften wissen die richtige Antwort (und kreuzen diese daher auch an), während die übrigen nur „auf gut Glück“ ankreuzen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass jemand, der die richtige Antwort angekreuzt hat, nur geraten hat! 13.67 Zwei Werke A und B einer Firma erzeugen dasselbe Produkt, jeweils in derselben Menge. Erfahrungsgemäß sind 3% der vom Werk A erzeugten Produkte und 2% der vom Werk B erzeugten Produkte defekt. Ein Produkt dieser Firma wird zufällig ausgewählt. a) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass das ausgewählte Produkt defekt ist! b) Das ausgewählte Produkt ist defekt. Berechne, mit welcher Wahrscheinlichkeit das Produkt aus dem Werk A bzw. B stammt! 13.68 Von den Mitgliedern eines Golfclubs sind 70 % der Männer und 5 % der Frauen größer als 1,75 m. Insgesamt sind 65 % der Mitglieder Männer. Ein Clubmitglied wird zufällig ausgewählt. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass a) ein Clubmitglied mit höchstens 1,75 m Körpergröße eine Frau ist, b) ein Clubmitglied, das größer 1,75 m ist, ein Mann ist! 13.69 In einer Stadt fahren 40 weiße und 60 gelbe Taxis. Bei einem nächtlichen Verkehrsunfall mit Fahrerflucht ist ein Fußgänger von einem Taxi angefahren worden. Aufgrund polizeilicher Ermittlungen kommen als Unfalllenker nur zwei Taxifahrer in Frage. Das Taxi des einen ist weiß, das Taxi des anderen gelb. Eine Augenzeugin sagt vor Gericht aus, dass das Unfalltaxi weiß gewesen ist. Auf Grund dieser Aussage wird der Lenker des weißen Taxis verurteilt. Im folgenden Berufungsverfahren unterzieht man die Augenzeugin einem Test. Sie soll bei Dunkelheit die Farbe von vorbeifahrenden Taxis angeben. Dabei bezeichnet sie zwar 6 von 10 weißen Taxis als weiß, aber leider sind für sie auch 3 von 10 gelben Taxis weiß. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass das von der Augenzeugin als weiß identifizierte Unfalltaxi tatsächlich weiß gewesen ist! Reicht aus deiner Sicht die errechnete Wahrscheinlichkeit für eine Verurteilung des Lenkers des weißen Taxis aus? Argumentiere! AUFGABEN L Urne 1 Urne 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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