265 13.2 Additionsregel für Versuchsausgänge Wahrscheinlichkeit dafür, dass alle … verschieden sind R 13.42 An einem Gespräch nehmen vier Personen teil. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei von diesen vier Personen im gleichen Monat geboren sind! LÖSUNG • Wir betrachten die beiden Gegenereignisse: E: „Mindestens zwei der vier Personen haben denselben Geburtsmonat“ ¬ E: „Alle vier Personen haben verschiedene Geburtsmonate“ • Um P (¬ E) zu berechnen, überlegen wir schrittweise so: P (Person 2 ist in einem anderen Monat geboren als Person 1) = 11 _ 12 P (Person 3 ist in einem anderen Monat geboren als Person 1 und Person 2) = 10 _ 12 P (Person 4 ist in einem anderen Monat geboren als Person 1, 2 und 3) = 9 _ 12 • D araus folgt: P (¬ E) = 11 _ 12 · 10 _ 12 · 9 _ 12 = 55 _ 96 und damit P(E) =1 – P(¬E) = 41 _ 96 13.43 In einer Wartehalle befinden sich a) 3, b) 6, c) 9 Personen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei der Wartenden am gleichen Wochentag geboren wurden! 13.44 Ein Würfel wird a) viermal, b) sechsmal, c) achtmal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass alle Augenzahlen verschieden sind! 13.45 Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass von den 25 Mitgliedern einer Schulklasse mindestens zwei am gleichen Tag eines Jahres (1 Jahr = 365 Tage) geboren sind! Wie oft muss ein Teilversuch wiederholt werden, damit … ? L 13.46 Berechne, wie oft man würfeln muss, damit die Wahrscheinlichkeit, dass man in der gesamten Versuchsserie mindestens einen Sechser erhält, größer als 95 % ist! LÖSUNG • P (bei n-maligem Würfeln erhält man keinen Sechser) = ( 5 _ 6 ) n • P (bei n-maligem Würfeln erhält man mindestens einen Sechser) = 1 – ( 5 _ 6 ) n • 1 – ( 5 _ 6 ) n > 0,95 É ( 5 _ 6 ) n < 0,05 É n · log10 ( 5 _ 6 ) ⏟ < 0 < log 10 0,05 É n > log 10 0,05 _ log 10 ( 5 _ 6 ) ≈ 16,4 Man muss mindestens 17-mal würfeln. 13.47 Alisa setzt beim Roulette a) immer auf rot, b) immer auf die Zahl 19, c) immer auf das erste Dutzend 1,2, … 12. Berechne, wie oft sie spielen muss, um mit einer Wahrscheinlichkeit größer als 0,9 mindestens einmal zu gewinnen! 13.48 Zum Zeitvertreib wirft David gleichzeitig drei gleichartige Münzen. Berechne, wie oft er die drei Münzen werfen muss, um mit einer Wahrscheinlichkeit größer als a) 90 %, b) 99 %, c) 99,9 % mindestens einmal einen„Dreifachkopf“ (K, K, K) zu erhalten! AUFGABEN R AUFGABEN R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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