264 13 RECHNEN MIT WAHRSCHEINLICHKEITEN Teilversuche, die nicht hintereinander ausgeführt werden R 13.36 Zwei gleichartige Münzen werden gleichzeitig geworfen, ohne dass die Münzen einander behindern. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dabei zweimal Kopf zu erhalten! LÖSUNG Der Versuch besteht aus zwei Teilversuchen: 1. Teilversuch: Wurf der ersten Münze 2. Teilversuch: Wurf der zweiten Münze Die Teilversuche werden nicht hintereinander, sondern gleichzeitig ausgeführt. Der 1. Teilversuch hat aber keine Auswirkung auf den Ausgang des 2.Teilversuchs. Daher kann man sich die beiden Teilversuche hintereinander ausgeführt denken, ohne dass sich die gesuchte Wahrscheinlichkeit ändert. Somit ist: P (Es kommt zweimal Kopf) = 1 _ 2 · 1 _ 2 = 1 _ 4 13.37 Herr Weber spielt an einem Automaten, bei dem man mit der Wahrscheinlichkeit 1 _ 8 gewinnt. Seine Freundin Diana riskiert mehr und spielt gleichzeitig an einem Automaten, bei dem man nur mit der Wahrscheinlichkeit 1 _ 15 gewinnt. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine der beiden Personen gewinnt! 13.38 Eine Firma führt drei neue Produkte ein. Aufgrund früherer Erfahrungen mit ähnlichen Produkten wird geschätzt, dass das Produkt A mit der Wahrscheinlichkeit 0,8, das Produkt B mit der Wahrscheinlichkeit 0,6 und das Produkt C mit der Wahrscheinlichkeit 0,5 erfolgreich sein wird. Es wird angenommen, dass die Erfolge der drei Produkte voneinander unabhängig sind. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass genau zwei der drei Produkte erfolgreich sein werden! 13.39 In einem Haus werden zwei Alarmanlagen A und B eingebaut, die unabhängig voneinander arbeiten. Im Einbruchsfall löst A mit der Wahrscheinlichkeit 0,9 Alarm aus und B mit der Wahrscheinlichkeit 0,95. Berechne, mit welcher Wahrscheinlichkeit im Einbruchsfall a) beide Anlagen Alarm auslösen, b) mindestens eine Anlage Alarm schlägt! 13.40 Eine Kohlenmonoxid-Warnanlage für Garagen arbeitet mit einer Zuverlässigkeit von 90 %, dh. die Wahrscheinlichkeit, dass die Anlage bei Gefahr Alarm auslöst, beträgt 0,9. Zur Sicherheit lässt ein Garagenbesitzer an zwei verschiedenen Stellen seiner Garage je eine solche Warnanlage einbauen. Berechne die Wahrscheinlichkeit des folgenden Ereignisses: a) Beide Anlagen geben bei Gefahr Alarm. b) Mindestens eine der beiden Anlagen löst bei Gefahr Alarm aus. c) Keine der beiden Anlagen schlägt bei Gefahr an. 13.41 Die Ausfallswahrscheinlichkeit für zwei elektrische Geräte G1 , G2 beträgt 0,1 bzw. 0,15. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass der Stromkreis unterbrochen wird, wenn die beiden Geräte a) in Reihe wie in Abb. 13.2 a, b) parallel wie in Abb. 13.2 b geschaltet sind! 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 Z K Z K Z K AUFGABEN R Ó Arbeitsblatt 4mi3vv G1 Abb. 13.2 a Abb. 13.2 b G1 G2 G2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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