263 13.2 Additionsregel für Versuchsausgänge 13.30 Aus der nebenstehenden Urne werden zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit des folgenden Ereignisses! a) Beide Kugeln haben dieselbe Farbe. c) Die zweite Kugel ist rot. b) Mindestens eine Kugel ist schwarz. d) Die erste Kugel ist schwarz. 13.31 In einem Säckchen befinden sich acht Kugeln. Von diesen sind vier mit einer geraden Zahl, drei mit einer ungeraden Zahl und eine mit X beschriftet. Aus dem Säckchen werden „blind“ zwei Kugeln mit Zurücklegen gezogen. Wenn dabei die Kugel mit X genau einmal gezogen wird, gewinnt man ein Buch; wenn die Kugel mit X beide Male gezogen wird, gewinnt man ein Fahrrad. Berechne die Wahrscheinlichkeit des folgenden Ereignisses! a) Keine Nummer ist gerade. b) Man gewinnt das Buch. c) Man gewinnt das Fahrrad. 13.32 Aus einer Schublade, in der 4 grüne, 6 blaue und 2 braune Socken liegen, werden im Dunkeln zwei Socken gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beide Socken die gleiche Farbe haben! Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Gegenereignissen einfacher berechnen R 13.33 Aus der Urne in nebenstehender Abbildung werden zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis E: „Mindestens eine der Kugeln ist schwarz oder rot“. ERSTER LÖSUNGSWEG Das Ereignis E besteht aus den folgenden acht Zugfolgen: (w, s), (w, r), (s, w), (s, s), (s, r), (r, w), (r, s), (r, r) Somit gilt: P(E) = 4 _ 9 · 3 _ 8 + 4 _ 9 · 2 _ 8 + 3 _ 9 · 4 _ 8 + 3 _ 9 · 2 _ 8 + 3 _ 9 · 2 _ 8 + 2 _ 9 · 4 _ 8 + 2 _ 9 · 3 _ 8 + 2 _ 9 · 1 _ 8 = 5 _ 6 ZWEITER LÖSUNGSWEG Dieser Lösungsweg ist einfacher. Wir betrachten zuerst das Gegenereignis ¬ E: „Keine der Kugeln ist schwarz oder rot“. Anders ausgedrückt: ¬ E = „Beide Kugeln sind weiß.“ Dh. das Gegenereignis ¬ E besteht nur aus der einen Zugfolge (w, w). Seine Wahrscheinlichkeit ist daher einfach zu berechnen: P(¬E) = 4 _ 9 · 3 _ 8 = 1 _ 6 w P(E)=1–P(¬E)=1– 1 _ 6 = 5 _ 6 13.34 In einer Urne sind 5 weiße, 6 schwarze und 4 rote Kugeln. Es wird zweimal ohne Zurücklegen gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit des folgenden Ereignisses! a) Keine der Kugeln ist weiß. c) Mindestens eine der Kugeln ist rot. b) Keine der Kugeln ist schwarz. d) Mindestens eine der Kugeln ist rot oder weiß. 13.35 Bei einer Prüfung werden zwei Fragen aus einem 30 Fragen umfassenden Fragenkatalog gezogen und eine davon muss bearbeitet werden. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass Jennifer mindestens eine der von ihr vorbereiteten Fragen tatsächlich vorgelegt bekommt, wenn sie a) 10 der 30 Fragen vorbereitet hat, b) 20 der 30 Fragen vorbereitet hat! AUFGABEN R w s r w w s r s w s r r _4 9 _3 8 _3 8 _1 8 _3 8 _2 8 _2 _2 8 8 _4 8 _4 8 _3 9 _2 9 AUFGABEN R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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