261 13.1 Multiplikationsregel für Versuchsausgänge 13.22 1) Bei einem Tipp im österreichischen Lotto 6 aus 45 müssen sechs der Zahlen 1, 2, …, 45 angekreuzt werden. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dabei alle 6 Gewinnzahlen richtig zu erraten! HINWEIS Zeichne ein unvollständiges Baumdiagramm zu einem sechsstufigen Zufallsversuch, wobei im jedem Teilversuch nur das Ereignis „Eine Gewinnzahl wird richtig erraten“ interessiert! 2) Bei einem Tipp im deutschen Lotto 6 aus 49 müssen sechs der Zahlen 1, 2, …, 49 angekreuzt werden. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dabei alle 6 Gewinnzahlen zu erraten! 3) B eim italienischen SuperEnaLott werden 6 aus 90 Zahlen gezogen. „6 Richtige“ sind daher sehr selten. Ermittle, in welchem Verhältnis die Wahrscheinlichkeiten für „6 Richtige“ beim österreichischen Lotto 6 aus 45 und beim italienischen SuperEnaLotto zueinander stehen! 13.23 Ein Rouletterad (siehe Seite 237) wird zweimal gedreht. Berechne die Wahrscheinlichkeit, mit der man gewinnt, wenn man a) jedes Mal auf eine gerade Zahl setzt, c) jedes Mal auf die erste Kolonne setzt, b) jedes Mal auf Passe setzt, d) jedes Mal auf die Transversale {25, 26, 27} setzt! 13.24 Ein Rouletterad (siehe Seite 237) wird dreimal gedreht. Berechne die Wahrscheinlichkeit, mit der man gewinnt, wenn man a) das erste Mal auf rot, die anderen beiden Male auf gerade setzt, b) das erste Mal auf ungerade, die anderen beiden Male auf Manque setzt, c) das erste Mal auf das 1. Dutzend, das zweite Mal auf das Cheval {20, 21} und das dritte Mal auf schwarz setzt! 13.25 Aus einem Kartenspiel mit 32 Karten (8 Herz, 8 Karo, 8 Pik und 8 Treff) werden nacheinander mit Zurücklegen drei Karten gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass a) alle drei Karten Herzkarten sind, b) die ersten beiden Karten Herzkarten sind, die dritte Karte aber nicht, c) die erste Karte eine Herzkarte ist, die anderen beiden Karten aber nicht, d) keine der drei Karten eine Herzkarte ist! 13.26 In einer Schachtel liegen n Zettel mit den Nummern von 1 bis n. Es werden k Ziehungen a) mit Zurücklegen, b) ohne Zurücklegen durchgeführt. Ermittle die Wahrscheinlichkeit für eine fest vorgegebene Folge von k Nummern! 13.27 Aus der Urne in nebenstehender Abbildung werden zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit des folgenden Versuchsausgangs! a) Die erste Kugel ist weiß, die zweite hat eine andere Farbe. b) Die zweite Kugel ist weiß, die erste hat eine andere Farbe. HINWEIS Verwende das nebenstehende Baumdiagramm! 13.28 Aus der Urne in nebenstehender Abbildung werden zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit des folgenden Versuchsausgangs! a) Die erste Kugel ist schwarz, die zweite rot. c) Beide Kugeln sind weiß. b) Die erste Kugel ist schwarz, die zweite rot oder weiß. d) Keine der Kugeln ist rot. HINWEIS Zeichne jeweils ein unvollständiges Baumdiagramm! ¬ W W ¬ W W Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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