260 13 RECHNEN MIT WAHRSCHEINLICHKEITEN 13.16 In einem Karton befinden sich zwölf Glühlampen, von denen drei defekt sind. Ein Kunde zieht „blind“ zwei Glühlampen aus dem Karton. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass a) beide Glühlampen in Ordnung sind, b) beide Glühlampen defekt sind! 13.17 Von den 18 Schülerinnen und Schülern einer Klasse machen 3 grundsätzlich keine MathematikHausübung, der Rest macht die Mathematik-Hausübung aber stets. Die Lehrerin kontrolliert nacheinander zwei zufällig ausgewählte Klassenmitglieder. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass sie beide Ausgewählten a) mit Hausübung, b) ohne Hausübung antrifft! 13.18 Unter den 12 Schülern und 10 Schülerinnen eines Jugendclubs werden zwei Freikarten für ein Open-air-Konzert verlost, wobei ausgeschlossen wird, dass beide Freikarten an dieselbe Person gehen. Berechne die Wahrscheinlichkeit des folgenden Ereignisses: a) Beide Freikarten gehen an Schüler. b) Beide Freikarten gehen an Schülerinnen. Baumdiagramme vereinfachen R Oft kann man Baumdiagramme durch Zusammenfassen von Versuchsausgängen oder durch Weglassen nicht nötiger Wege vereinfachen. 13.19 Ein Würfel wird zweimal geworfen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass 1) bei beiden Würfen ein Sechser kommt, 2) beim ersten Wurf ein Sechser und beim zweiten Wurf kein Sechser kommt! LÖSUNG • Hier interessiert man sich bei jedem Wurf nur dafür, ob ein Sechser oder kein Sechser fällt. • E s genügt daher, ein vereinfachtes Baumdiagramm zu zeichnen, indem man die Ausgänge 1, 2, 3, 4, 5 zusammenfasst und nur die Ereignisse 6 und ¬ 6 unterscheidet (siehe Abb. 13.1 a). • F ür die Berechnung der gesuchten Wahrscheinlichkeiten braucht man eigentlich nur den linken Teil des Baumdiagramms. Es reicht daher, ein unvollständiges Baumdiagramm wie in Abb. 13.1 b zu zeichnen. • M an erhält damit: 1) P (bei beiden Würfen kommt 6) = 1 _ 6 · 1 _ 6 = 1 _ 36 2) P (beim ersten Wurf kommt 6 und beim zweiten Wurf kommt nicht 6) = 1 _ 6 · 5 _ 6 = 5 _ 36 13.20 Bei der Millionenshow erhält man zu jeder Frage vier Antwortmöglichkeiten A, B, C, D. Ein Kandidat kann zwei aufeinander folgende Fragen nicht beantworten und wählt jedes Mal zufällig eine der vier Antwortmöglichkeiten aus. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass er in beiden Fällen die richtige Antwort erwischt! 13.21 Ein Multiple-Choice-Test besteht aus drei Fragen mit jeweils sechs Antwortmöglichkeiten, von denen genau eine richtig ist. Ein Testteilnehmer kreuzt bei jeder Frage „blind“ eine Antwortmöglichkeit an. Berechne die Wahrscheinlichkeit, alle drei Fragen richtig zu beantworten! 1 6 1 6 5 6 1 6 5 6 1 6 5 6 6 ¬ 6 6 ¬ 6 6 Abb. 13.1 a Abb. 13.1 b ¬ 6 ¬ 6 1 6 5 6 6 6 AUFGABEN R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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