259 13.1 Multiplikationsregel für Versuchsausgänge Ziehen mit bzw. ohne Zurücklegen R 13.11 In einer Urne sind 3 weiße und 2 schwarze Kugeln (siehe nebenstehende Abbildung). Es werden nacheinander zwei Kugeln „blind“ gezogen, wobei die erste Kugel nach der Ziehung wieder in die Urne zurückgelegt wird. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass 1) beide Kugeln weiß sind, 2) die erste Kugel schwarz und die zweite weiß ist! LÖSUNG Wir zeichnen ein Baumdiagramm, wobei wir weiß mit w und schwarz mit s abkürzen. 1) P (beide Kugeln weiß) = 3 _ 5 · 3 _ 5 = 9 _ 25 2) P (erste Kugel schwarz und zweite Kugel weiß) = 2 _ 5 · 3 _ 5 = 6 _ 25 13.12 Wie Aufgabe 13.11, nur wird die erste Kugel nach der Ziehung nicht mehr in die Urne zurückgelegt. LÖSUNG Für die erste Ziehung liegt dieselbe Situation wie in Aufgabe 13.11 vor. Am oberen Teil des Baumdiagramms ändert sich daher nichts, am unteren Teil ändern sich aber die Wahrscheinlichkeiten, weil die erste Kugel nicht zurückgelegt wird. Vor dem Ziehen der zweiten Kugel gibt es zwei mögliche Situationen: 1. Kugel war weiß. 1. Kugel war schwarz. Daraus ergibt sich das nebenstehende Baumdiagramm. Diesem entnimmt man: 1) P (beide Kugeln weiß) = 3 _ 5 · 1 _ 2 = 3 _ 10 2) P (erste Kugel schwarz und zweite Kugel weiß) = 2 _ 5 · 3 _ 4 = 6 _ 20 = 3 _ 10 13.13 Aus der abgebildeten Urne werden nacheinander zwei Kugeln 1) mit Zurücklegen 2) ohne Zurücklegen gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit des folgenden Versuchsausgangs! a) 1. Kugel weiß und 2. Kugel schwarz d) 1. Kugel weiß und 2. Kugel rot b) 1. Kugel schwarz und 2. Kugel weiß e) 1. Kugel rot und 2. Kugel weiß c) 1. Kugel schwarz und 2. Kugel rot f) 1. Kugel rot und 2. Kugel schwarz 13.14 Aus der abgebildeten Urne werden nacheinander zwei Kugeln 1) mit Zurücklegen, 2) ohne Zurücklegen gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit des folgenden Versuchsausgangs! a) 1. Kugel weiß und 2. Kugel schwarz d) beide Kugeln weiß b) 1. Kugel weiß und 2. Kugel rot e) beide Kugeln schwarz c) 1. Kugel schwarz und 2. Kugel rot f) beide Kugeln rot 13.15 Aus einer Urne mit zwei weißen, vier schwarzen und drei roten Kugeln werden drei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten aller möglichen Versuchsausgänge und fasse diese in Tabellenform zusammen! W S 2. Ziehung W S W S 3 5 2 5 1. Ziehung 3 5 2 5 3 5 2 5 W S W S 3 5 2 5 1 2 1 2 3 4 1 4 W S 2. Ziehung 1. Ziehung AUFGABEN R Ó Lernapplet 4md5f3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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