256 13.1 Multiplikationsregel für Versuchsausgänge Wahrscheinlichkeiten mit der Multiplikationsregel berechnen R Im Folgenden beschäftigen wir uns mit Situationen, bei denen ein Zufallsgerät mehrfach hintereinander bedient wird oder eine zufällige Auswahl mehrfach hintereinander vorgenommen wird. BEISPIEL Jemand spielt zuerst an einem Automaten A, bei dem man mit der Wahrscheinlichkeit 1 _ 3 gewinnt, und anschließend an einem Automaten B, bei dem man mit der Wahrscheinlichkeit 1 _ 6 gewinnt. In diesem Fall liegt ein zweistufiger Zufallsversuch vor, der aus zwei Teilversuchen besteht. Erster Teilversuch: Betätigung des Automaten A Zweiter Teilversuch: Betätigung des Automaten B Wir stellen den gesamten Spielverlauf durch ein sogenanntes Baumdiagramm dar. Die Strecken entsprechen dabei den Spielverläufen der einzelnen Teilversuche, die Zahlen neben den Strecken den zugehörigen Wahrscheinlichkeiten. Bei jedem Teilversuch gibt es zwei mögliche Versuchsausgänge: Gewinn (G) und Verlust (V). Beim Gesamtversuch hingegen gibt es vier mögliche Versuchsausgänge, die durch die folgenden geordneten Paare dargestellt werden können: (G, G), (G, V), (V, G), (V, V). Jedem dieser Versuchsausgänge entspricht genau ein Weg im Baumdiagramm von der Spitze bis zur untersten Ebene. 13.01 Adam spielt zuerst an einem Automaten A, bei dem man mit der Wahrscheinlichkeit 1 _ 4 gewinnt, und anschließend an einem Automaten B, bei dem man mit der Wahrscheinlichkeit 1 _ 5 gewinnt. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass er 1) bei beiden Automaten gewinnt, 2) beim ersten Automaten gewinnt und beim zweiten Automaten verliert! 1 3 2 3 1 6 5 6 Automat A Automat B G V 5 6 1 6 G V G V RECHNEN MIT WAHRSCHEINLICHKEITEN GRUNDKOMPETENZEN Wahrscheinlichkeit unter der Verwendung der Laplace-Annahme (Laplace-Wahrscheinlichkeit) berechnen und interpretieren können; Additionsregel und Multiplikationsregel anwenden und interpretieren können. WS-R 2.3 13 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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