255 KOMPETENZCHECK 12.44 FSME-Impfung Die Anzahlen der gegen FSME geimpften und nicht geimpften Beschäftigten eines Betriebs sind – gegliedert nach dem Geschlecht – in der nebenstehenden Tabelle zuammengefasst. Es wird zufällig eine beschäftigte Person X dieses Betriebs ausgewählt. a) 1) Berechne die Wahrscheinlichkeit P (X ist geimpft)! 2) Berechne die Wahrscheinlichkeit P (X ist ein geimpfter Mann)! b) 1) Berechne die bedingte Wahrscheinlichkeit P (X ist Mann 1 X ist geimpft)! 2) Zeige: Das Ereignis „X ist ein Mann“ ist nicht unabhängig vom Ereignis „X ist geimpft“. 12.45 Skat-Spiel Ein Skat-Spiel besteht aus 32 Karten in vier Farben (Karo, Herz, Pik, Kreuz). In jeder Farbe gibt es folgende Kartenwerte: 7, 8, 9, 10, Bube, Dame, König, Ass. Karo Herz Pik Kreuz A K D B 10 9 8 7 7 8 9 10 B D K A A K D B 10 9 8 7 7 8 9 10 B D K A A K D B 10 9 8 7 7 8 9 10 B D K A A K D B 10 9 8 7 7 8 9 10 B D K A Jeder Karte wird eine bestimmte Augenzahl zugeordnet: 7, 8, 9 š 0 Augen Dame š 3 Augen 10 š 10 Augen Bube š 2 Augen König š 4 Augen Ass š 11 Augen a) Aus einem Spiel werden drei Karten ohne Zurücklegen zufällig gezogen. Dabei ist nur von Interesse, ob die jeweils gezogene Karte ein Ass (A) oder kein Ass (A’) ist. 1) Gib einen passenden Grundraum Ω für diesen Zufallsversuch an! 2) Beschreibe in Worten, welches Ereignis der Teilmenge {(A, A, A’), (A, A’, A), (A’, A, A), (A, A, A)} von Ω entspricht! b) Aus einem Spiel wird eine Karte blind gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse: 1) E 1: Es wird eine Dame gezogen. 2) E 2: Es wird eine Herzkarte oder ein 10er gezogen. c) Elisa und Ina vereinbaren folgendes Spiel: Elisa zieht aus dem Spiel eine Karte. Ina gewinnt, wenn sie die Farbe der Karte errät. 1) Berechne die Wahrscheinlichkeit, mit der Ina gewinnt! 2) Untersuche, ob sich Inas Gewinnwahrscheinlichkeit erhöht, wenn Elisa ihrer Freundin Ina verrät, dass die gezogene Karte ein Ass ist! Aufgaben vom Typ 2 L R REDUZIERTER KONTEXT Mann Frau geimpft 90 40 nicht geimpft 210 160 WS-R 2.3 WS-L 2.5 WS-L 2.6 WS-R 2.1 WS-R 2.3 WS-L 2.5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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