251 12.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit und unabhängige Ereignisse 12.36 Ein Würfel wird geworfen. Gib an, ob das Ereignis E2 das Ereignis E1 begünstigt oder benachteiligt! a) E1: Es kommt 1, 2 oder 3. E2: Es kommt 3, 4 oder 5. b) E1: Es kommt 6. E2: Es kommt eine gerade Zahl. c) E1: Es kommt eine Primzahl. E2: Es kommt eine gerade Zahl. d) E1: Es kommt 3. E2: Es kommt eine Primzahl. 12.37 Ein Würfel wird geworfen. Man erhält die Augenzahl X. Zeige, dass das Ereignis E1 vom Ereignis E2 unabhängig ist! a) E1: X ist gerade. E2: X > 4 e) E1: X ist Primzahl. E2: X ª 4 b) E1: X ist gerade. E2: X ª 2 f) E1: X ª 2 E2: X ist Primzahl. c) E1: X > 4 E2: X ist ungerade. g) E1: 1 ª X ª 3 E2: 3 ª X ª 4 d) E1: X < 3 E2: X ist ungerade. h) E1: X ist Primzahl. E2: X º 3 12.38 Bei einer Bürgermeisterwahl kandidieren Daniel Grün und Anton Schwarz. Ein Meinungsforschungsinstitut fragt 400 Personen nach dem Kandidaten ihrer Wahl. Die folgende Tabelle gibt die Ergebnisse – gegliedert nach Altersgruppen – wieder. Anzahl der befragten Personen Alter unter 30 Alter von 30 bis 50 Alter über 50 Gesamt wählt Daniel Grün 52 41 39 wählt Anton Schwarz 43 44 61 ist unentschlossen 53 46 21 Gesamt 1) Ergänze die Tabelle! 2) Wir denken uns eine Person X aus den 400 befragten Personen zufällig ausgewählt. Gib an, welche der Ereignisse „X hat ein Alter unter 30“, „X hat ein Alter von 30 bis 50“ und „X hat ein Alter über 50“ das folgende Ereignis begünstigen! a) „X wählt Daniel Grün“ b) „X wählt Anton Schwarz“ c) „X ist unentschlossen“ 12.39 321 Personen werden befragt, welche der Parteien A, B oder C sie wählen wollen. In der Tabelle sind die Anzahlen, gegliedert nach Partei und Geschlecht, angegeben. Beurteile anhand der Tabelle, ob die folgenden Aussagen zutreffen! 1) „Männer bevorzugen die Partei A.“ 2) „Frauen wählen eher nicht die Partei A.“ 3) „Männer und Frauen sind gleich unentschlossen.“ Nachdenken über den Begriff der Wahrscheinlichkeit L Für den Wahrscheinlichkeitsbegriff haben wir keine innermathematische Definition angegeben, wie zB für die Wurzel aus einer nichtnegativen reellen Zahl. Wir haben diesen Begriff eher wie eine physikalische Größe, zB die Länge behandelt. In der Tat gibt es auffällige Analogien zwischen dem physikalischen Begriff der Länge und dem von uns verwendeten Wahrscheinlichkeitsbegriff. AUFGABEN L männlich weiblich Gesamt wählt Partei A 59 37 wählt Partei B 42 46 wählt Partei C 40 61 ist unentschlossen 21 15 Gesamt Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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