250 12 WAHRSCHEINLICHKEITEN 12.32 Berechne anhand der Tabelle in Aufgabe 12.31: a) P (X ist ein Mann 1 X stammt aus A) b) P (X ist eine Frau 1 X stammt aus B) 12.33 Ein Würfel wird geworfen. Man erhält die Augenzahl X. Berechne: a) P (X = 6 1 X = gerade) c) P (X = ungerade 1 X = 6) b) P (X = gerade 1 X = 6) d) P (X = 6 1 X = ungerade) 12.34 Ein Rouletterad wird gedreht. Berechne: a) P(Es kommt Rouge 1 Es kommt Manque) b) P (Es kommt eine Zahl aus 12 P 1 Es kommt Noir) 12.35 Die folgende Tabelle zeigt für eine bestimmte Klasse, wie sich die Mathematik- und Englischleistungen nach den Kategorien „gut“ und „mangelhaft“ in absoluten Häufigkeiten verteilen. Mathematik gut mangelhaft Gesamt Englisch gut 11 3 14 mangelhaft 6 4 10 Gesamt 17 7 24 Ein Klassenmitglied X wird zufällig ausgewählt. Berechne: a) P (X ist in Mathematik gut 1 X ist in Englisch gut) b) P (X ist in Mathematik gut 1 X ist in Englisch mangelhaft) c) P (X ist in Mathematik mangelhaft 1 X ist in Englisch gut) d) P (X ist in Mathematik mangelhaft 1 X ist in Englisch mangelhaft) Unabhängige Ereignisse L Wir gehen noch einmal zu Aufgabe 12.31 zurück. Wir haben dort erhalten: P (X stammt aus A) = 390 _ 628 ≈ 0,62 P (X stammt aus A, wenn man weiß, dass eine Frau ausgewählt wurde) = 201 _ 299 ≈ 0,67 P(X stammt aus A, wenn man weiß, dass ein Mann ausgewählt wurde) = 189 _ 329 ≈ 0,57 Wir vergleichen: • Unter den Frauen stammen ca. 67% aus der Abteilung A, unter allen Beschäftigten aber nur 62 %. Die Wahrscheinlichkeit, jemanden aus A zu finden, ist also unter den Frauen größer als unter allen Beschäftigten. Man sagt: Das Ereignis „X ist eine Frau“ begünstigt das Ereignis „X stammt aus A“. • Unter den Männern stammen nur ca. 57% aus der Abteilung A, unter allen Beschäftigten aber 62 %. Die Wahrscheinlichkeit, jemanden aus A zu finden, ist also unter den Männern kleiner als unter allen Beschäftigten. Man sagt: Das Ereignis „X ist ein Mann“ benachteiligt das Ereignis „X stammt aus A“. Allgemein definiert man für zwei beliebige Ereignisse E1 und E2 eines Zufallsversuchs: Definition • E 2 begünstigt E 1 , wenn gilt: P (E 1 1 E 2) > P(E 1) • E 2 benachteiligt E 1 , wenn gilt: P (E 1 1 E 2) < P(E 1) • E 1 ist von E 2 unabhängig, wenn gilt: P (E 1 1 E 2) = P(E 1) AUFGABEN L Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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