248 12 WAHRSCHEINLICHKEITEN 12.25 Gib ein sicheres Ereignis und ein unmögliches Ereignis bei folgendem Zufallsversuch an! a) Wurf einer Münze b) Wurf eines Würfels c) Drehen eines Rouletterads 12.26 Gib das Gegenereignis ¬ E zum Ereignis E beim Wurf eines Würfels an! Ermittle P (E) und P (¬ E)! a) E: Es kommt eine gerade Zahl. c) E: Es kommt eine Primzahl. b) E: Es kommt 1 oder 2. d) E: Es kommt eine ungerade Primzahl. Wettquotienten L Subjektive Wahrscheinlichkeitsbewertungen werden oft in besonderer Form angegeben. BEISPIEL 1 Meint ein Fußballfan vor dem Spiel, dass die Chancen für einen Sieg seines Clubs wie 3 zu 2 stehen, so bedeutet das: Die Wahrscheinlichkeit, dass der Club siegt, verhält sich zur Wahrscheinlichkeit, dass der Club nicht siegt, wie 3 zu 2. Definition Man sagt, die Chancen für das Eintreten eines Ereignisses E stehen wie a zu b, wenn gilt: P (E) : P (¬ E) = a : b. Das Verhältnis P (E) : P (¬ E) nennt man den Wettquotienten oder das Chancenverhältnis oder englisch die odds von E. BEISPIEL 2 Der Wettquotient spielt eine Rolle beim Festlegen von Wetteinsätzen. Angenommen der Spieler A wettet bei a € Einsatz auf das Eintreten eines Ereignisses E, dagegen der Spieler B bei b € Einsatz auf das Nichteintreten von E. Der Gewinner erhält beide Einsätze. Der Wettquotient von E wird mit 5 zu 1 eingeschätzt. Wie müssen die Einsätze a und b „fair“ festgelegt werden? A gewinnt ungefähr fünfmal so oft wie B, daher muss auch der Einsatz a fünfmal so groß sein wie b. Nur so gewinnt jeder Spieler „im Mittel“ gleich viel wie er verliert und die Wette ist „fair“. BEISPIEL 3 Bei Pferderennen geben Wettbüros vor Wettschluss ihre Wettquotienten bekannt, die sie aufgrund ihrer Einschätzung der Pferde festlegen. Angenommen Luca setzt 500 € auf „Sieg Blacky“ bei einem Wettquotienten von 5 zu 3. Verliert Blacky, verliert Luca den Einsatz. Gewinnt Blacky, zahlt das Wettbüro an Luca Folgendes aus: 500€ + 3 _ 5 ·500€ = (1 + 3 _ 5 ) · 500 € = 1,6 · 500 € = 800 €. Der in der Berechnung des Auszahlungsbetrags auftretende Faktor 1,6 heißt Bruttogewinnquote. Diese wird oft anstelle des Wettquotienten angegeben. 12.27 Ein Wettbüro schätzt die Wahrscheinlichkeit eines Sieges von FC Dynamo im nächsten Spiel auf a) 0,1, b) 0,5, c) 0,75, d) 0,99. Gib an, wie die Chancen eines Sieges von FC Dynamo stehen! 12.28 Zeige: Aus dem Wettquotienten eines Ereignisses E kann man P (E) berechnen und umgekehrt. 12.29 WettenOnline setzt den Wettquotienten für einen Sieg des Pferdes „White Lady“ im nächsten Rennen mit 8 zu 5 fest. Emma setzt 400 € auf den Sieg dieses Pferdes im nächsten Rennen. Berechne den Betrag, den Emma bei einem Sieg von „White Lady“ ausgezahlt bekommt, und gib die Bruttogewinnquote von Emmas Wette an! 12.30 Lea wettet mit Mia, dass sie die nächste Prüfung bestehen wird und zwar mit 80 %-iger Wahrscheinlichkeit. Mia bietet 15 € Einsatz. Gib an, auf welchen Einsatz sich Lea einlassen soll! AUFGABEN R AUFGABEN R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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