244 12 WAHRSCHEINLICHKEITEN Wahrscheinlichkeiten durch relative Häufigkeiten festlegen R 12.16 Gruppenarbeit: Möglichst viele Personen würfeln jeweils 20-mal und notieren, wie oft dabei ein Sechser kommt. Anschließend sollen die Ergebnisse zusammengefasst und die absolute bzw. relative Häufigkeit der Sechserwürfe bei allen Würfen ermittelt werden. Definition Ein Zufallsversuch wird n-mal unter den gleichen Bedingungen durchgeführt. Tritt dabei ein bestimmtes Ereignis E genau k-mal ein, so nennt man den Quotienten h n (E) = k _ n die relative Häufigkeit des Ereignisses E unter den n Versuchen. In der folgenden Tabelle sind die Ergebnisse einer Wurfserie angegeben, in der ein Würfel 10 000-mal geworfen wurde. Augenzahl nach 100 Würfen nach 1 000 Würfen nach 10 000 Würfen absolute Häufigkeit relative Häufigkeit absolute Häufigkeit relative Häufigkeit absolute Häufigkeit relative Häufigkeit 1 20 0,20 176 0,176 1 697 0,1697 2 14 0,14 160 0,160 1 653 0,1653 3 16 0,16 163 0,163 1 645 0,1645 4 21 0,21 169 0,169 1 695 0,1695 5 12 0,12 162 0,162 1 633 0,1633 6 17 0,17 170 0,170 1 677 0,1677 Wir sehen: Je mehr Würfe man durchführt, desto mehr nähert sich im Großen und Ganzen die relative Häufigkeit jeder Augenzahl einem Wert 0,16… an. Das entspricht ungefähr 1 _ 6 , also dem relativen Anteil jeder Augenzahl an allen Augenzahlen. Wahrscheinlichkeiten durch relative Häufigkeiten festlegen Ein Zufallsversuch wird n-mal unter gleichen Bedingungen wiederholt, wobei n groß ist. Als Schätzwert für die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Ereignis E dieses Versuchs eintritt, kann man die relative Häufigkeit von E unter diesen n Versuchen verwenden, dh.: P (E) ≈ h n(E) Konfliktfälle R Es gibt Konfliktfälle, in denen die Festlegung einer Wahrscheinlichkeit mittels relativen Anteils einerseits und relativer Häufigkeit andererseits zu deutlich unterschiedlichen Resultaten führt. Ein solcher Konfliktfall wird in der nächsten Aufgabe behandelt. 12.17 Gruppenarbeit: Möglichst viele Personen werfen einen Reißnagel 30-mal und notieren, wie oft jede der beiden nebenstehenden Lagen auftritt. Anschließend sind die Ergebnisse aller Würfe zusammenzufassen und die absoluten bzw. relativen Häufigkeiten der beiden Lagen ⊥ und ⋋ zu ermitteln. Ó Applet 4m5tm4 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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