242 12 WAHRSCHEINLICHKEITEN 12.04 Eine Münze wird zweimal geworfen und bei jedem Wurf wird notiert, ob Zahl (Z) oder Wappen (W) aufgetreten ist. Die Einzelausgänge werden zu einem Zahlenpaar zusammengefasst. So bedeutet zB (Z 1 W), dass beim ersten Wurf Z und beim zweiten W gekommen ist. Der Grundraum Ω enthält alle geordneten Paare, die man mit Z und W bilden kann. 1) E 1: Man erhält verschiedene Münzseiten. E2: Man erhält nie Zahl. Schreibe den Grundraum Ω und die Ereignismengen M (E1)undM(E2) an! 2) Berechne P (E 1) und P (E 2)! 12.05 Ein roter und ein blauer Würfel werden gleichzeitig geworfen und die Augenzahlen werden als Zahlenpaare notiert. Zum Beispiel bedeutet (2 1 5), dass der rote Würfel die Augenzahl 2 und der blaue Würfel die Augenzahl 5 zeigt. Der Grundraum Ω besteht aus allen geordneten Zahlenpaaren, die dabei auftreten können. a) Schreibe zu folgenden Ereignissen die Ereignismenge an! E 1: Der rote Würfel zeigt die Augenzahl 3, der blaue Würfel eine Augenzahl º 5. E 2: Der rote Würfel zeigt eine ungerade Augenzahl, der blaue Würfel die Augenzahl 6. b) Beschreibe das zur folgenden Ereignismenge gehörige Ereignis in Worten! M (E 3) = {(1 1 1), (2 1 2), (3 1 3), (4 1 4), (5 1 5), (6 1 6)} M (E 4) = {(1 1 5), (5 1 1), (2 1 4), (4 1 2), (3 1 3)} 12.06 Ein Würfel wird geworfen. Berechne: a) P (Es kommt die Zahl 6) d) P (Es kommt eine gerade Zahl) b) P (Es kommt die Zahl 1) e) P (Es kommt eine ungerade Zahl) c) P (Es kommt eine Zahl > 1) f) P (Es kommt eine Primzahl) 12.07 In einer Urne sind Kugeln, die die Nummern 1 bis 99 tragen. Eine Kugel wird zufällig gezogen. X ist die Nummer der gezogenen Kugel. Ermittle: a) P (X < 28) c) P (X ist durch 3 teilbar) e) P (†X – 50† ª 10) b) P (50 ª X) d) P (X hat die Einerziffer 0) f) P (X ist eine Quadratzahl) 12.08 Ein Rouletterad wird gedreht. Berechne die Gewinnwahrscheinlichkeit, wenn a) auf „Rouge“ gesetzt wird, d) auf eine Gruppe von 6 Zahlen gesetzt wird, b) auf die erste Kolonne gesetzt wird, e) auf die Zahl Null gesetzt wird, c) auf die Gruppe {2, 3, 5, 6} gesetzt wird, f) auf die Zahl 36 gesetzt wird! 12.09 Ein regelmäßiger Dodekaeder, dessen zwölf Seitenflächen mit den Zahlen 1 bis 12 beschriftet sind, wird geworfen. Berechne: a) P (Es kommt eine durch 4 teilbare Zahl) c) P (Es kommt eine Primzahl) b) P (Es kommt eine durch 6 teilbare Zahl) d) P (Es kommt eine Quadratzahl) 12.10 Berechne die Wahrscheinlichkeiten wie in Aufgabe 12.09 für einen Ikosaeder, dessen Seitenflächen mit den Zahlen a) 1, 2, 3, …, 20, b) 1, 1, 2, 2, …, 10, 10, c) 2, 4, 6, 8, …, 40 beschriftet sind! 12.11 Das abgebildete Glücksrad wird einmal gedreht. Gib für jeden Sektor die Wahrscheinlichkeit an, dass der Zeiger in ihm stehen bleibt! HINWEIS Die Wahrscheinlichkeit, dass der Zeiger zB im Sektor A stehen bleibt, ist gleich dem relativen Anteil des Sektors A an der gesamten Kreisfläche. a) C A B b) A B C D E c) A B C D F E Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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