241 12.2 Ereignisse und Wahrscheinlichkeiten Wahrscheinlichkeiten durch relative Anteile festlegen Wir gehen von einem Laplace-Versuch mit endlich vielen möglichen Versuchsausgängen aus. Die möglichen Versuchsausgänge fassen wir zum Grundraum Ω zusammen. Wir betrachten zu diesem Versuch ein Ereignis E mit der EreignismengeM (E) a Ω. Alle Ausgänge, bei denen E eintritt, bezeichnen wir kurz als „die für E günstigen Ausgänge“. Die Wahrscheinlichkeit P (E), dass E eintritt, legen wir so fest: P (E) = relativer Anteil von M (E) in Ω = | M (E) | _ | Ω | = Anzahl der für E günstigen Ausgänge _______ Anzahl aller möglichen Ausgänge BEISPIELE Wurf eines Würfels: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Ereignis Ereignismenge Wahrscheinlichkeit des Ereignisses E 1 : Es kommt eine gerade Zahl. M (E 1) = {2, 4, 6} P (E 1) = †M (E 1)† _ †Ω† = 3 _ 6 = 1 _ 2 E 2 : Es kommt eine Zahl º 3. M (E 2) = {3, 4, 5, 6} P (E 2) = †M (E 2)† _ †Ω† = 4 _ 6 = 2 _ 3 E 3 : Es kommt die Zahl 6. M (E 3) = {6} P (E 3) = †M (E 3)† _ †Ω† = 1 _ 6 Drehen eines Rouletterads: Ω = {0, 1, 2, 3, …, 36} Ereignis Ereignismenge Wahrscheinlichkeit des Ereignisses E 1 : Es kommt eine ungerade Zahl. M (E 1) = {1, 3, 5, …, 35} P (E 1) = †M (E 1)† _ †Ω† = 18 _ 37 E 2 : Es kommt eine Zahl aus dem letzten Dutzend M (E 2) = {25, 26, 27, …, 36} P (E 2) = †M (E 2)† _ †Ω† = 12 _ 37 E 3 : Es kommt die Zahl 19. M (E 3) = {19} P (E 3) = †M (E 3)† _ †Ω† = 1 _ 37 MERKE Bei Laplace-Versuchen mit endlich vielen Versuchsausgängen (wie zB beim Werfen eines „idealen“ Würfels) legt man Wahrscheinlichkeiten durch relative Anteile fest. 12.03 a) Ein „idealer“ Würfel wird geworfen. Es ist: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. 1) Schreibe die Ereignismengen der folgenden Ereignisse an und berechne die Wahrscheinlichkeiten dieser Ereignisse: E 1 : Es kommt eine Zahl º 1. E 2 : Es kommt eine Zahl < 2. 2) F ür das Ereignis E 3 gilt: M (E 3) = {2, 3, 5}. Beschreibe dieses Ereignis in Worten und gib seine Wahrscheinlichkeit an! 3) Gib ein Ereignis E4 mit P (E4) = 1 _ 3 an und beschreibe auch dieses Ereignis in Worten! b) Ein Roulette wird gedreht (siehe Seite 237). 1) E 1 : Es kommt eine Zahl aus der ersten Kolonne. Gib M (E1) an und berechne P (E1)! 2) Für ein Ereignis E2 gilt: M (E 2) = {1, 2, 3, …, 18}.Beschreibe das Ereignis E2 in Worten und gib seine Wahrscheinlichkeit an! 3) Gib ein Ereignis E3 mit P ( E3) = 13 _ 37 an und beschreibe dieses Ereignis in Worten! AUFGABEN R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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