24 1 POTENZEN, WURZELN UND LOGARITHMEN 1.115 Gib ohne Technologieeinsatz jene zweistelligen ganzen Zahlen an, deren Logarithmus ganzzahlig ist, wobei als Basis des Logarithmus a) 2, b) 3, c) 4, d) 5 verwendet wird! 1.116 Gib ohne Technologieeinsatz von den folgenden Logarithmen an, zwischen welchen aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen sie sich befinden! a) log2 11, log3 5, log5 120, log7 1 000 b) log2 0,2, log5 0,9, log8 0,04, log3 0,009 Rechenregeln für Logarithmen R Satz Für alle a * ℝ + mit a ≠ 1 und alle x, y * ℝ + gilt: (1) log a (x · y) = log a x + log a y (2) log a x _ y = log a x – log a y (3) log a (x y) = y · log a x BEWEIS (1) log a (x · y) = log a(a log a x · a log a y) = log a(a log a x + log a y) = log a x + log a y (2) log a x _ y = log a( a log a x _ a log a y ) = log a(a log a x – log a y) = log a x – log a y (3) log a (x y) = log a((a log a x) y ) = log a(a y · log a x) = y · log a x 1.117 Drücke als Term eines einzigen Logarithmus aus! a) loga x + loga y + loga z b) loga u + loga v – loga x c) 2 · loga x + loga y – 3 · loga w 1.118 Drücke als Term eines einzigen Logarithmus aus! a) 4 · loga x + 1 _ 3 · loga y – loga z b) 1 _ 2 · loga (x 2 + y2) c) 2 _ 3 · loga x + 1 _ 2 · loga y 1.119 Vereinfache aufgrund der Rechenregeln für Logarithmen! a) log a x + log a 1 _ x d) 2 · log a � _ x g) log 10(100 a) – log 10 a b) log a a _ a – b + log a(a – b) e) log a(a y) h) log 10 u · v _ w + log 10 w – log 10 v c) log a x 3 – log a x f) 2 + log 10 1 _ 100 a i) log 10(x – y) 2 – log 10(x – y) 1.120 Ordne jedem Ausdruck in der linken Tabelle den gleichwertigen Ausdruck in der rechten Tabelle zu! log2 (3 · x) A x · log2 3 log2 (x 3) B 3 · log 2 x log2 ( x _ 3 ) C log2 x + log2 3 log2 (3 x) D log 2 3 – log2 x E 3 · log2 x 3 F log2 x – log2 3 1.121 Löse die Gleichung in R! a) log10 2 + log10 (x + 1) = 2 b) log2 16 – log2 x = 3 c) 5 · log5 x = 10 AUFGABEN R Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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